Preciso de ajuda a matematica. help pleaseeeee
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Lorran
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pra começar , como posso postar aqui o enunciado sem ser por link como fiz no inicio.
Para ver se fica melhor resolução.
ZylmhuinVII
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Lorran
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1
1.1 fim d uma inspiração (maximos) B,D
1.2 fim d uma expiração (minimos) A,C
2
2.25 ≤ 2.5 - 0.25 cos ( Πt/2) ≤ 2.75
2.75= 2.5-0.25cos( Πt/2)
cos( Πt/2)= -1
cos( Πt/2)= cos Π
Πt/2 = Π + 2 k Π, k pertence z
Πt = 2Π + 4 k Π, k pertence z
t = 2 + 4 k Π, k pertence z
entao?
1.1 fim d uma inspiração (maximos) B,D
1.2 fim d uma expiração (minimos) A,C
2
2.25 ≤ 2.5 - 0.25 cos ( Πt/2) ≤ 2.75
2.75= 2.5-0.25cos( Πt/2)
cos( Πt/2)= -1
cos( Πt/2)= cos Π
Πt/2 = Π + 2 k Π, k pertence z
Πt = 2Π + 4 k Π, k pertence z
t = 2 + 4 k Π, k pertence z
entao?
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Lorran
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Lorran
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ZylmhuinVII
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A 1.1 e a 1.2 está bem.
A 2 também me parece bem, o período é 2 + 4 k , k pertence z, sem o Π. Confirma...
A 2 também me parece bem, o período é 2 + 4 k , k pertence z, sem o Π. Confirma...
Lorran
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sem o pi , tens razao
o período não é 4k, k em Z ?
senão vejamos:
a+b cos(?) tem o mesmo período de cos(?)
a soma faz um shift, o produto "espalma" a função. (a e b são constantes)
o período de cos é 2kPI
ou seja o valor de cos de PI*t/2 e em PI*t/2+2kPI são iguais
ora
PI*t/2+2kPI=(PI*(t+4k))/2
e portanto V(t)=V(t+4k)
k em Z
edit: o período de cos é 2PI, e não 2kPI... o que leva a que cos(a)=cos(a+2kPI).
ou seja, o período da função V é 4 e não 4k.
repara que V(t)=V(t+4)
4 é o menor numero que faz V "repetir" valores.
Última edição:
Lorran
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o 3 sei ver mentalmente , mas nao sei como apresentar contas
sei que em t=0 tenho 2.25 litros A ( 0,2.25)
t=4 tenho de novo 2.25 ponto C ( 4,2.25)
t=2 ( metade de t=4 e mais os 0.5 litros de ar , ponto B ( 2, 2.75)
t= 10 que é 2x insp e exp mais 1 insp temos o ponto C ( 10 , 2.75)
é preciso mais calculos que isto?
ZylmhuinVII
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Tens razão.
O período é 4, o que implica V(t)=V(t+4k), k € Z
Lorran, desculpa se te enganei.
ZylmhuinVII
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derivas a expressão para encontrar os "pontos críticos". ou seja, vês quando se anula a derivada. isso vai-te dar as abcissas dos pontos. as ordenadas são dadas pelos valores que V aplica as abcissas. [
]neste caso o "truque das metades" que usaste funcionaria porque a funcão é simétrica em relação a rectas verticais (com equação dada pelos pontos críticos que atrás falei)
mas se a função não tiver um gráfico simétrico (no sentido atrás) então [s)]
nope. o facto de uma função ser periódica não significa que o extremos ocorram exactamente no meio do intervalo de periodicidade.
ZylmhuinVII
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derivas a expressão para encontrar os "pontos críticos". ou seja, vês quando se anula a derivada. isso vai-te dar as abcissas dos pontos. as ordenadas são dadas pelos valores que V aplica as abcissas. [
neste caso o "truque das metades" que usaste funcionaria porque a funcão é simétrica em relação a rectas verticais (com equação dada pelos pontos críticos que atrás falei)
mas se a função não tiver um gráfico simétrico (no sentido atrás) então [s)]
Também me lembrei dessa forma, mas assim vais ter n pontos onde anula a derivada e tinhas sempre de utilizar a forma de contagem... que foi o que ele fez com o período e metade do período.
ZylmhuinVII
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As trigonométricas (sen e cos) sim...
nope; pela metade pode não dar (ver o post acima).. embora neste caso dê.... mas a função é simérica em relação a uma data de rectas verticais...
se a função é periódica então é normal que a derivada se anule numa data de pontos... o grafico é copy+paste de um bloco.
A é fácil: tomas t=0
B, C são os 1º e 2 caso em que a derivada se anula.
o D é o 4 ou 5 (não estou a ver o gráfico)
V'(t)=0.25*t/PI sen(PI*t/2)
V'(t)=0 <=> sen(PI*t/2)=0 <=> PI*t/2=kPI, k em Z
<=> t=2*k
k=0 dá-te o A
k=1 dá o B (ie t=2)
k=2 dá o C (ie t=4)
k=4? 5? dá o D (ie ... )
Lorran
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é se igualar a funçao a 2.75
2.75=2.5-0.25 cos (pit/2)
isto da me t= 2 , assim ja da para justificar os pontos?
não (mesmo com cos e sen podem não ser periodicas... por exemplo, sen(x^2)). ESTA função sim. mas é melhor fazer "como deve ser, usando a derivada.
ZylmhuinVII
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Correctíssimo...
O meu problema é ter acabado o curso há algum tempo, e agora resolver esses problemas de cabeça e da maneira mais rápida...
Essa é a maneira "académica" de o resolver...
Estou a ver que gostas de Matemática, certo?