Matemática

acabaram-se as torradas

acabaram-se as torradas

Eu sei que o pessoal já não pode ver torradas à frente! [:D]

Na realidade esse problema apareceu depois de ter visto o filme "21" e de ter lido um livro onde se faz algumas referencias a John von Neumann e à teoria do jogo.


Pequisei na net e fui parar à wiki e aos supostos autores do problema "The Monty Hall": Marilyn vos Savant

Mais abaixo dei com um problema chamado ""Two boys" problem", alterei o texto para torradas a fim de minimizar as pesquisas no Google... e tentei dar uma lógica semelhante.

Like the Monty Hall problem, the "two boys" or "second-sibling" problem predates Ask Marilyn, but generated controversy in the column,[18] first appearing there in 1991-92 in the context of baby beagles:

A shopkeeper says she has two new baby beagles to show you, but she doesn't know whether they're male, female, or a pair. You tell her that you want only a male, and she telephones the fellow who's giving them a bath. "Is at least one a male?" she asks him. "Yes!" she informs you with a smile. What is the probability that the other one is a male?
—Stephen I. Geller, Pasadena, California


When vos Savant replied "One out of three" readers[citation needed] wrote to argue that the odds were fifty-fifty. In a follow-up, she defended her answer, observing that "If we could shake a pair of puppies out of a cup the way we do dice, there are four ways they could land", in three of which at least one is male, but in only one of which both are male. See Boy or Girl paradox for solution details.

The problem re-emerged in 1996-97 with two cases juxtaposed:

Say that a woman and a man (who are unrelated) each has two children. We know that at least one of the woman's children is a boy and that the man's oldest child is a boy. Can you explain why the chances that the woman has two boys do not equal the chances that the man has two boys? My algebra teacher insists that the probability is greater that the man has two boys, but I think the chances may be the same. What do you think?

Vos Savant agreed with the algebra teacher, writing that the chances are only 1 out of 3 that the woman has two boys, but 1 out of 2 that the man has two boys. Readers argued for 1 out of 2 in both cases, prompting multiple follow-ups. Finally vos Savant started a survey, calling on women readers with exactly two children and at least one boy to tell her the sex of both children. With almost eighteen thousand responses, the results showed 35.9% (a little over 1 in 3) with two boys.
 
Última edição:
Eu sei que o pessoal já não pode ver torradas à frente! [:D]

Na realidade esse problema apareceu depois de ter visto o filme "21" e de ter lido um livro onde se faz algumas referencias a John von Neumann e à teoria do jogo.


Pequisei na net e fui parar à wiki e aos supostos autores do problema "The Monty Hall": Marilyn vos Savant

Alterei o texto para torradas a fim de minimizar as pesquisas no Google... e tentei dar uma lógica semelhante.

Like the Monty Hall problem, the "two boys" or "second-sibling" problem predates Ask Marilyn, but generated controversy in the column,[18] first appearing there in 1991-92 in the context of baby beagles:

A shopkeeper says she has two new baby beagles to show you, but she doesn't know whether they're male, female, or a pair. You tell her that you want only a male, and she telephones the fellow who's giving them a bath. "Is at least one a male?" she asks him. "Yes!" she informs you with a smile. What is the probability that the other one is a male?
—Stephen I. Geller, Pasadena, California

When vos Savant replied "One out of three" readers[citation needed] wrote to argue that the odds were fifty-fifty. In a follow-up, she defended her answer, observing that "If we could shake a pair of puppies out of a cup the way we do dice, there are four ways they could land", in three of which at least one is male, but in only one of which both are male. See Boy or Girl paradox for solution details.

The problem re-emerged in 1996-97 with two cases juxtaposed:

Say that a woman and a man (who are unrelated) each has two children. We know that at least one of the woman's children is a boy and that the man's oldest child is a boy. Can you explain why the chances that the woman has two boys do not equal the chances that the man has two boys? My algebra teacher insists that the probability is greater that the man has two boys, but I think the chances may be the same. What do you think?

Vos Savant agreed with the algebra teacher, writing that the chances are only 1 out of 3 that the woman has two boys, but 1 out of 2 that the man has two boys. Readers argued for 1 out of 2 in both cases, prompting multiple follow-ups. Finally vos Savant started a survey, calling on women readers with exactly two children and at least one boy to tell her the sex of both children. With almost eighteen thousand responses, the results showed 35.9% (a little over 1 in 3) with two boys.

Li atentamente o texto.

Repara que o âmago da questão está no facto de que estes problemas (torradas, bebés, cães, etc) que têm apenas dois elementos, e não 3 como o problema de Monty Hall, estarem a ser abordados pela mesma lógica deste, que não se aplica no tipo de enunciados mencionados. Simplesmente não têm nada a ver, e é meter confusão onde ela não existe.
Considera o seguinte problema:
Tens dois cães, que não sabes se são macho, fêmea ou casal. INICIALMENTE (sem saber nada) as probabilidades são:
dois machos = 1/4
duas fêmeas = 1/4
um macho e uma fêmea = 1/2, sendo que 1/4 de o macho ser o mais velho e 1/4 de ser o mais novo.
Se fores convidado a escolher AGORA, antes de qualquer informação, e se depois te for fornecida a informação de que um deles é macho ou fêmea...THEN YOU HAVE TO ACCOUNT FOR VARIABLE CHANGE, como muito bem diz no filme 21, e será um problema muito semelhante ao do carro.
Mas o problema das torradas é muito diferente.

Para quem leu na diagonal até agora, só tem que prestar atenção ao parágrafo seguinte:
O problema das torradas é como se só entrasses no problema de Monty Hall já depois da primeira porta aberta. Ou seja, a situação seria a seguinte: Chegavas atrasado ao programa, não escolheste uma de três portas, mas o apresentador abriu uma delas. Deparavas-te com uma porta aberta (com uma cabra) e com duas portas fechadas. Atrás de uma delas estaria um carro, e da outra estaria uma cabra. Se só tivesses que escolher agora (e não tivesses escolhido uma de 3 portas), as probabilidades de acertares seriam exactamente 50%.
Ou seja, não terias a vantagem da lógica da resolução do problema de Monty Hall, pois os 66% só são "provenientes" de uma escolha tua anterior! Só tens 66% de hipóteses porque fizeste uma escolha anterior (os 66% são sobre a tua aposta anterior), e porque o facto de ser aberta uma porta fez, de repente, variar as tuas hipóteses. Isso nas torradas não importa para nada, porque tu já entraste no programa depois da porta ser aberta, é como se ela não existisse, tens simplesmente um problema de escolher uma porta, e não de mudar a tua escolha!
A vantagem no problema de Monty Hall baseia-se na mudança da escolha, e não na escolha em si!

No mesmo artigo que foste buscar à wikipédia, tinha esta tabela.

Woman has
young boy,older girl=1/3
young girl, older boy = 1/3
2 boys = 1/3
2 girls =0

Man has
young boy, older girl =0
young girl, older boy =1/2
2 boys =1/2
2 girls =0

Como se pode ver, há uma diferenciação entre o filho mais velho ser rapaz ou rapariga, que nada interessa para a questão em si e apenas coloca um grau de "patranha" para apanhar mentes mais desprevenidas e mais desatentas aquando da explicação, o que adultera as respostas (o problema não pergunta qual a probabilidade de o filho mais velho ser rapaz, mas qual a probabilidade de ser rapaz). Se a pergunta é simplesmente "Uma mulher tem dois filhos. Um deles é rapaz. Qual a probabilidade de o outro ser rapaz?" a resposta é 50%. Estamos de acordo nisto? Já agora, o facto de levantar uma sondagem acerca do problema nada significa, nada. Se o consegue demonstrar matemáticamente, não necessita de uma demonstração prática (que está sujeita a inúmeras variáveis qe não podem ser controladas). Eu consigo prever que se lançar uma moeda ao ar 5 milhões de vezes, aproximadamente metade das vezes a moeda cairá com a face virada para cima, sendo que esta minha capacidade espectacular de o fazer não impressiona ninguém se não aqueles que nada percebem de matemática.

Finalmente, e porque prometo não me pronunciar mais acerca das torradas [:)] queria só que alguém respondesse à seguinte questão:
Uma mulher tem um número indeterminado de filhos rapazes, e outra tantas filhas raparigas. Engravida novamente. Qual a probabilidade de o recém nascido ser rapaz? [:)]
 
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Mr Brown...

O problema do Monty Hall é diferente dos das torradas ou do dos cães... Apenas me referi ao mesmo pelo facto da "suposta" autora ser a mesma pessoa de ambos os problemas. (alterei o texto que citas de maneira a ficar mais claro.) :)

Em relação ao enunciado das torradas, ele está bem formulado!
 
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Hmmmm

Não vamos misturar o Monty Hall com o problema dos cães/filhos/torradas/moedas!

São dois problemas diferentes, com explicações destintas, apesar de em alguns pontos haver algumas semelhanças e até logica.... mas vamos tratar dos mesmos como se de dois problemas diferentes se tratassem!



Como se pode ver, há uma diferenciação entre o filho mais velho ser rapaz ou rapariga, que nada interessa para a questão em si e apenas coloca um grau de "patranha" para apanhar mentes mais desprevenidas e mais desatentas aquando da explicação, o que adultera as respostas (o problema não pergunta qual a probabilidade de o filho mais velho ser rapaz, mas qual a probabilidade de ser rapaz). Se a pergunta é simplesmente "Uma mulher tem dois filhos. Um deles é rapaz. Qual a probabilidade de o outro ser rapaz?" a resposta é 50%. Estamos de acordo nisto?

Não estamos....


Repara bem, Quando dizes:

"Uma mulher tem dois filhos."

Então temos 4 hipóteses possiveis: (Sendo A o filho mais velho e B o filho mais novo, 1-rapaz, 0-Rapariga)

A1-B1
A1-B0
A0-B1
A0-B0

"Um deles é rapaz. Qual a probabilidade de o outro ser rapaz?"

Destas 4 possibilidades apenas 3 são verdadeiras, a última (A0-B0) é falsa pois sabemos que nenhum deles é um rapaz.

Assim, das três que restam, Apenas a A1-B1 permite dizer que: Uma mulher, tem 2 filhos, um deles é rapaz, o outro também é rapaz. Ou seja, temos 1/3 de probabilidades de o outro ser um rapaz.


Mas se disseres "Uma mulher tem dois filhos."

Temos 4 hipóteses possiveis: (Sendo A o filho mais velho e B o filho mais novo, 1-rapaz, 0-Rapariga)

A1-B1
A1-B0
A0-B1
A0-B0

O mais velho é rapaz." Qual a probabilidade de o outro ser rapaz?

Sabemos que o mais velho é A e sabemos que rapaz é 1:

A1-B1
A1-B0

Das quatro hipóteses possiveis, apenas estas duas são verdadeiras!

Ou seja, a probabilidade do outro filho ser rapaz é 1/2.


Finalmente, e porque prometo não me pronunciar mais acerca das torradas [:)] queria só que alguém respondesse à seguinte questão:
Uma mulher tem um número indeterminado de filhos rapazes, e outra tantas filhas raparigas. Engravida novamente. Qual a probabilidade de o recém nascido ser rapaz? [:)][/B]

[:D] 50%
 
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[;)] Eu nunca disse que estava mal formulado! Apenas digo que a resposta à maneira como ele está formulado é 50% [;)]

No teu post anterior juntaste o problema de Monty Hall e o das torradas...deu um bocado a entender que eram as duas coisas numa só (mas pode ter sido só o meu entendimento). O problema de Monty Hall, assim como o das torradas não são da autoria dessa senhora, já existem há séculos questões muito parecidos, e a solução do problema de Monty Hall já era conhecida para problemas similares há muito tempo! Mal da humanidade se tinha que esperar pelo século XX para descortinar problemas de lógica e matemática básica. Essa senhora simplesmente teve algum "tempo de antena" muito às custas deles (não estou a criticar a senhora, até sei que faz parte da tal sociedade onde só aceitam pessoas com um QI xpto...chique).


Não estamos....

Repara bem, Quando dizes:

"Uma mulher tem dois filhos."

Então temos 4 hipóteses possiveis: (Sendo A o filho mais velho e B o filho mais novo, 1-rapaz, 0-Rapariga)

A1-B1
A1-B0
A0-B1
A0-B0

"Um deles é rapaz. Qual a probabilidade de o outro ser rapaz?"

Destas 4 possibilidades apenas 3 são verdadeiras, a última (A0-B0) é falsa pois sabemos que nenhum deles é um rapaz.

Assim, das três que restam, Apenas a A1-B1 permite dizer que: Uma mulher, tem 2 filhos, um deles é rapaz, o outro também é rapaz. Ou seja, temos 1/3 de probabilidades de o outro ser um rapaz.
...

Bolas, então se eu te disser que os meus pais só tiveram mais um filho/a, sendo eu homem, axas que a hipótese de esse filho ser homem é 1/3...Está bom! :sh)

Não podes "parar" entre "uma mulher tem dois filhos" e "um deles é rapaz", fazendo as hipóteses no meio, para depois adicionares um novo dado ao problema (um deles é rapaz) e resolveres com os dados que tinhas antes de saberes isso!!!!![8b] Está aí o erro de raciocínio! Começa a fazer a análise depois de teres os dados todos.
Ora vejamos:
Uma mulher tem dois filhos, um deles é rapaz, quero lá saber se é mais velho ou maisnovo, o que eu quero é saber se o outro é rapaz ou não!!! (ufa!)
Agora é que fazemos as probabilidades...
É que não estou nem aí para o mais velho ou o mais novo...(ninguem me perguntou isso!)

A mulher teve dois filhos: indivíduo A é homem, indivíduo B não sabemos.

Hipoteses:
A (homem) e B (homem)
A (homem) e B (mulher)

A partir daqui...pronto...

Haja paciência. [;)]
Também vou deixar de falar de mulheres e filhos, com medo que me aconteça o mesmo das torradas...[:)]
 
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Ora vejamos:
Uma mulher tem dois filhos, um deles é rapaz, quero lá saber se é mais velho ou maisnovo, o que eu quero é saber se o outro é rapaz ou não!!! (ufa!)
Agora é que fazemos as probabilidades...
É que não estou nem aí para o mais velho ou o mais novo...(ninguem me perguntou isso!)

A mulher teve dois filhos: indivíduo A é homem, indivíduo B não sabemos.

Hipoteses:
A (homem) e B (homem)
A (homem) e B (mulher)

A partir daqui...pronto...

Como sabes que o indivíduo A é que é o rapaz? Não podia ser ao contrário: o indivíduo B ser o rapaz e o A não sabermos?

Afinal apenas dizes no enunciado "Uma mulher tem dois filhos, um deles é rapaz"
Assim e ao "assumir" que o A é o rapaz, ainda corres o risco de chamar "hugo" a uma rapariga.... :)

É que eles são SEMPRE indivíduos distintos! Não podes assumir que o A (coitada da miuda!) é que é o rapaz só porque assim o dizes!

A menos que identifiques e diferencies especificamente um dos indivíduos como sendo o rapaz (pelo cabelo, vestuário, idade, etc, etc), o rapaz tanto pode ser o A ou o B ;) ....

Mas se disseres a senhora tem dois filhos um é rapaz e usa óculos de sol, o outro não sabemos se é rapaz mas usa chapéu, sabemos e identificamos logo qual é qual!
E as nossa atenções passam a ser apenas em relação ao individuo do chapéu!

A mesma coisa se disseres que o rapaz é o mais velho! Se o rapaz é o mais velho, o outro tem de ser o mais novo, e é esse que passa a ser o que é identificado como incógnita!

Se não disseres qual é o rapaz, então tanto pode ser um como outro, e as probabilidades de o outro (que passa a não ser identificado) são alteradas....

De qualquer maneira, de uma coisa temos a certeza: São dois indivíduos diferentes e distintos... e uma boa melhor maneira de os destingir sem os conhecer é pela idade.... porque há sempre, mesmo nos gémeos, um individuo que é mais velho do que o outro....

E o mais velho, quando alguém te diz que tem dois filhos e um deles é rapaz, não tem de ser rapaz, nem mesmo o mais novo! A menos que te digam especificamente que o mais velho é rapaz.... [;)]


Porque se te disserem "tenho dois filhos um deles é rapaz".... tu não sabes se a pessoa tem dois rapazes ou não. Sabes que ele tem dois filhos distintos, e porque são distintos o A é mais velho, baixo, gordo, etc e o B é o mais novo, alto, magro,etc .... mas não sabes qual desses dois é o rapaz! E a menos que te digam: O mais velho é rapaz ou, o mais magro é o rapaz etc... , tens de sujeitar o filho A e o filho B à mesma incógnita e não partires do princípio que o A é que é o rapaz.
Se te disserem o mais alto é o rapaz, ou mais velho é o rapaz, então já identificaste qul tens a certeza que é o rapaz, e as probabilidades passam a ter em conta então, e apenas, o outro filho: Porque já sabes de antemão que o mais velho, ou alto ou ... é o rapaz logo outro mais novo, baixo, ou .... é a incógnita! Por isso, e por não termos qualquer elemento que diferencie A de B então temos que sujeitas: A1-B0 e A0-B1 ao mesmo princípio!


Haja paciência. [;)]
Também vou deixar de falar de mulheres e filhos, com medo que me aconteça o mesmo das torradas...[:)]

[:D]
 
Última edição:
Para finalizar porque também já estou farto desta história [8b][:D]

Supondo que o problema era feito assim:

A pode ser 1 ou 0
B pode ser 1 ou 0

Se A for 1 qual a probabilidade de B ser 1?

e

Se x (A ou B) for 1 qual a probabilidade de y (A ou B diferente de x) ser 1?

[:blush:]
 
Para finalizar porque também já estou farto desta história [8b][:D]

Supondo que o problema era feito assim:

A pode ser 1 ou 0
B pode ser 1 ou 0

Se A for 1 qual a probabilidade de B ser 1?

e

Se x (A ou B) for 1 qual a probabilidade de y (A ou B diferente de x) ser 1?

[:blush:]

50%[:p]

Pronto Jacaré, com a maior amizade, "siga a rusga" [:D], já não posso mais ver isto à frente! Mas já se está a ver que podiamos ficar aqui até corroer as teclas do pc. Foi bom, mas eu admito, desisto, hehe, é 50% e não me importo que se pense que estou enganado! (ao que isto chegou!) [:)]

Quando me ocorrer um problema porreiro venho cá postá-lo!
 
Um lavrador tem vários animais.

Todos são vacas excepto dois.
Todos são porcos excepto dois.
Todos são ovelhas excepto dois.

Quantos animais tem o lavrador de cada espécie?
 
50%[:p]

Pronto Jacaré, com a maior amizade, "siga a rusga" [:D], já não posso mais ver isto à frente! Mas já se está a ver que podiamos ficar aqui até corroer as teclas do pc. Foi bom, mas eu admito, desisto, hehe, é 50% e não me importo que se pense que estou enganado! (ao que isto chegou!) [:)]

Quando me ocorrer um problema porreiro venho cá postá-lo!

ok.... [:)]

mas se um dia aparecer um casal amigo com dois bébés... daqueles que não se percebem se são rapazes e raparigas.... tenho a certeza que vais colocar estas hipóteses antes de saberes qual o género de cada um deles:

35996785sd4.jpg


Ou seja 3/4 de pelo menos um deles ser rapaz e desses 3/4, 1/3 de ambos serem rapazes! [:p]

33,3% [:)]
 
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