Matemática
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Jacare
New member
E então.... mesmo com wikipedia (batota [
] ) já sabem as probabilidades que o jogador passa a ter se mudar de porta?E se não trocar de porta?
Jacare
New member
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arosario
New member
Estes problemas lembram-me os que tenho no dia a dia na genética mendeliana ( nem toda a genética é mendeliana, felizmente a nossa é), [kiss]
com a agravante que temos que fazer estudos por vezes até á 6ª geração dos genes parentais, em que alguns genes são dominantes ( determinam automaticamente o resultado de um cruzamento) e outros são recessivos ( necessitando de 2 genes recessivos para determinar o resultado de um cruzamento), já para não falar em caracteres polialélicos...[]:sh)
Felizmente que temos ferramentas bioinformaticas ao nosso dispor, e modelos bioestatisticos par usar, senão, fazer isto á unha demorava uma eternidade, ( como os coitados dos pioneiros da genómica estatistica tinham que fazer, sem computadores, sem calculadora, sem modelos estatisticos....
Agora em português pf...[
]Estou a brincar...a minha relacção com a biologia nunca foi muito boa, então nessa parte dos alelos e dos genes e do xadrez mendeliano...etc etc... Não pescava quase nada[8b] Lol
ClioII
Well-known member
Se assim foi, faço o mea culpa por má interpretação das tuas palavras e retracto-me da minha afirmação também.
Amigos. [
]
ClioII
Well-known member
Voltando ao problema das torradas:
Ontem à tarde não pensei muito mais no assunto (estava a trabalhar, coisa que até se poderia pensar que não...:sh)) mas depois do jantar debrucei-me sobre o problema.
Tenho a dizer que o Jacaré está CERTÍSSIMO! []
Basta fazer uma pequena tabela ou diagrama em árvore para perceber porquê.
O problema é bastante enganador pelo seguinte:
- Se a Torrada_A cair com a manteiga para baixo, é óbvio que em nada influencia a probabilidade de a Torrada_B cair numa ou noutra posição.
- Mutatis mutandis, se a Torrada_B cair com a manteiga para baixo, é óbvio que em nada influencia a probabilidade de a Torrada_A cair numa ou noutra posição.
- O enunciado não especifica, no entanto, se foi A ou B que caiu com a face para baixo, diz apenas que PELO MENOS uma delas, indeterminada, caiu com a face para baixo.
- Ora, das 4 "outcomes" possíveis (equiprováveis) no "lançamento de torradas", um deles é eliminado (o acontecimento "nenhuma torrada virada para baixo). Sobra, portanto, 3 acontecimentos possíveis e equiprováveis.
- Destes 3 acontecimentos, só um nos interessa: ambas as torradas para baixo. Ou seja, probabilidade de 1/3 = 0.33 = 33%.
Para os mais cépticos, deixo em anexo dois ficheiros de simulação (um em Excel e outro em Matlab).
Ver anexo torradas.zip
Já vinha lançado para propôr o problema do concurso das 3 portas (já o conhecia há uns anos e também é enganador) mas pelos vistos já se adiantaram. [
]
Ontem à tarde não pensei muito mais no assunto (estava a trabalhar, coisa que até se poderia pensar que não...:sh)) mas depois do jantar debrucei-me sobre o problema.
Tenho a dizer que o Jacaré está CERTÍSSIMO! [
]Basta fazer uma pequena tabela ou diagrama em árvore para perceber porquê.
O problema é bastante enganador pelo seguinte:
- Se a Torrada_A cair com a manteiga para baixo, é óbvio que em nada influencia a probabilidade de a Torrada_B cair numa ou noutra posição.
- Mutatis mutandis, se a Torrada_B cair com a manteiga para baixo, é óbvio que em nada influencia a probabilidade de a Torrada_A cair numa ou noutra posição.
- O enunciado não especifica, no entanto, se foi A ou B que caiu com a face para baixo, diz apenas que PELO MENOS uma delas, indeterminada, caiu com a face para baixo.
- Ora, das 4 "outcomes" possíveis (equiprováveis) no "lançamento de torradas", um deles é eliminado (o acontecimento "nenhuma torrada virada para baixo). Sobra, portanto, 3 acontecimentos possíveis e equiprováveis.
- Destes 3 acontecimentos, só um nos interessa: ambas as torradas para baixo. Ou seja, probabilidade de 1/3 = 0.33 = 33%.
Para os mais cépticos, deixo em anexo dois ficheiros de simulação (um em Excel e outro em Matlab).
Ver anexo torradas.zip
Já vinha lançado para propôr o problema do concurso das 3 portas (já o conhecia há uns anos e também é enganador) mas pelos vistos já se adiantaram. [
]
MrBrown
Banido
Estes problemas lembram-me os que tenho no dia a dia na genética mendeliana ( nem toda a genética é mendeliana, felizmente a nossa é), [kiss]
com a agravante que temos que fazer estudos por vezes até á 6ª geração dos genes parentais, em que alguns genes são dominantes ( determinam automaticamente o resultado de um cruzamento) e outros são recessivos ( necessitando de 2 genes recessivos para determinar o resultado de um cruzamento), já para não falar em caracteres polialélicos...[
Felizmente que temos ferramentas bioinformaticas ao nosso dispor, e modelos bioestatisticos par usar, senão, fazer isto á unha demorava uma eternidade, ( como os coitados dos pioneiros da genómica estatistica tinham que fazer, sem computadores, sem calculadora, sem modelos estatisticos....
Sim! Eu por acaso estudei isso um bom bocado, ou seja, o que se dava a Biologia. Axo que o mais complexo que se estudava era as moscas da fruta, qualquer coisa melanogaster...que tinham características associadas aos cromossomas X e Y (programa antigo e novo do 12º ano). Como fiz também Química e Física (cadeiras separadas, não as que se fazem agora) encontrava algumas relações curiosas!
Sempre axei essa parte da matéria interessante...tanto que na altura "descobri" que um colega meu era adoptado (ele sabia, eu é que não).[
]As contas que faziamos..pronto, era Biologia, não era Matemática...mas imagino os cientistas há uns séculos atras a tentarem perceber da poda com lapis e papel. Se bem que dizem que o Mendel "adulterou" alguns resultados para que lhe dessem números mais aproximados...
MrBrown
Banido
E então.... mesmo com wikipedia (batota [
E se não trocar de porta?
Eu ja sabia, hehe, e quando vi o filme 21 também já sabia. Só coloquei o video para ver se mais alguém sabia, mas pelos vistos dei a resposta indirectamente
Jacare
New member
Voltando ao problema das torradas:
Ontem à tarde não pensei muito mais no assunto (estava a trabalhar, coisa que até se poderia pensar que não...:sh)) mas depois do jantar debrucei-me sobre o problema.
Tenho a dizer que o Jacaré está CERTÍSSIMO! [
Basta fazer uma pequena tabela ou diagrama em árvore para perceber porquê.
O problema é bastante enganador pelo seguinte:
- Se a Torrada_A cair com a manteiga para baixo, é óbvio que em nada influencia a probabilidade de a Torrada_B cair numa ou noutra posição.
- Mutatis mutandis, se a Torrada_B cair com a manteiga para baixo, é óbvio que em nada influencia a probabilidade de a Torrada_A cair numa ou noutra posição.
- O enunciado não especifica, no entanto, se foi A ou B que caiu com a face para baixo, diz apenas que PELO MENOS uma delas, indeterminada, caiu com a face para baixo.
- Ora, das 4 "outcomes" possíveis (equiprováveis) no "lançamento de torradas", um deles é eliminado (o acontecimento "nenhuma torrada virada para baixo). Sobra, portanto, 3 acontecimentos possíveis e equiprováveis.
- Destes 3 acontecimentos, só um nos interessa: ambas as torradas para baixo. Ou seja, probabilidade de 1/3 = 0.33 = 33%.
Para os mais cépticos, deixo em anexo dois ficheiros de simulação (um em Excel e outro em Matlab).
Ver anexo 45036
Já vinha lançado para propôr o problema do concurso das 3 portas (já o conhecia há uns anos e também é enganador) mas pelos vistos já se adiantaram. [
Uffff já me sinto aliviado! [
][
][]
Jacare
New member
Então agora podemos passar à seguinte.... e já velha:
Um homem tem 2 filhos... uma outra mulher tem também dois filhos. (O Homem e a Mulher não têm qualquer ligação entre si!)
Sabemos que o filho mais velho do homem é um rapaz. Sabemos que um dos filhos da senhora é um rapaz.
Quais as probabilidades do outro filho do homem ser também um rapaz?
Quais as probabiliades do outro filho da senhora ser também um rapaz?
As probabilidades são as mesmas?
[]
Um homem tem 2 filhos... uma outra mulher tem também dois filhos. (O Homem e a Mulher não têm qualquer ligação entre si!)
Sabemos que o filho mais velho do homem é um rapaz. Sabemos que um dos filhos da senhora é um rapaz.
Quais as probabilidades do outro filho do homem ser também um rapaz?
Quais as probabiliades do outro filho da senhora ser também um rapaz?
As probabilidades são as mesmas?
[
]
ClioII
Well-known member
Uffff já me sinto aliviado! [
É.
Já só te falta convencer "x" pessoas, sendo x dado por:
x = número_de_utilizadores_do_fórum_AHO - 2
[
]
ClioII
Well-known member
Então agora podemos passar à seguinte.... e já velha:
Um homem tem 2 filhos... uma outra mulher tem também dois filhos. (O Homem e a Mulher não têm qualquer ligação entre si!)
Sabemos que o filho mais velho do homem é um rapaz. Sabemos que um dos filhos da senhora é um rapaz.
Quais as probabilidades do outro filho do homem ser também um rapaz?
Quais as probabiliades do outro filho da senhora ser também um rapaz?
As probabilidades são as mesmas?
[
Sei que já colocaste isto antes e que o problema foi discutido noutros posts, mas confesso que na altura tanto ignorei o problema como as respostas (estava a pensar em torradinhas).
Agora que já estou "batidinho" no problema das torradas, diria assim sem pensar muito no assunto:
Sabemos que o filho mais velho do homem é um rapaz.
Quais as probabilidades do outro filho do homem ser também um rapaz?
Das 4 hipóteses do acontecimento conjunto, duas são logo eliminadas - há um, bem especificado, que sabemos de antemão que é rapaz. Sobram só duas hipóteses. Sabendo que são equiprováveis, dá 50% de probabilidade de o outro ser tb rapaz.
Sabemos que um dos filhos da senhora é um rapaz.
Quais as probabiliades do outro filho da senhora ser também um rapaz?
Aqui podemos substituir "filho" por "torrada" e substituir tb "rapaz" por "manteiga virada para baixo". A probabilidade é de 33% seguindo o raciocínio já explanado para as torradas.
MrBrown
Banido
Voltando ao problema das torradas:
Ontem à tarde não pensei muito mais no assunto (estava a trabalhar, coisa que até se poderia pensar que não...:sh)) mas depois do jantar debrucei-me sobre o problema.
Tenho a dizer que o Jacaré está CERTÍSSIMO! [
Basta fazer uma pequena tabela ou diagrama em árvore para perceber porquê.
O problema é bastante enganador pelo seguinte:
- Se a Torrada_A cair com a manteiga para baixo, é óbvio que em nada influencia a probabilidade de a Torrada_B cair numa ou noutra posição.
- Mutatis mutandis, se a Torrada_B cair com a manteiga para baixo, é óbvio que em nada influencia a probabilidade de a Torrada_A cair numa ou noutra posição.
- O enunciado não especifica, no entanto, se foi A ou B que caiu com a face para baixo, diz apenas que PELO MENOS uma delas, indeterminada, caiu com a face para baixo.
- Ora, das 4 "outcomes" possíveis (equiprováveis) no "lançamento de torradas", um deles é eliminado (o acontecimento "nenhuma torrada virada para baixo). Sobra, portanto, 3 acontecimentos possíveis e equiprováveis.
- Destes 3 acontecimentos, só um nos interessa: ambas as torradas para baixo. Ou seja, probabilidade de 1/3 = 0.33 = 33%.
Para os mais cépticos, deixo em anexo dois ficheiros de simulação (um em Excel e outro em Matlab).
Ver anexo 45036
Já vinha lançado para propôr o problema do concurso das 3 portas (já o conhecia há uns anos e também é enganador) mas pelos vistos já se adiantaram. [
E pronto, eu juro que fujo para a lua se me vêm com estas histórias do 33% de probabilidade de um qualquer objecto de dois lados caír de um lado específico.:sh)
Pronto, eu sei a resposta, vou fazer um última tentativa de iluminar aqui a coisa (Jokin), e depois nem sequer penso mais neste problema!
2 torradas. Confere!
Atiradas ao ar.(se são lançadas agora ou mais logo tanto dá) Confere!
Caem as duas.(idem idem aspas aspas) Confere!
Uma delas sabemos que caíu com a face da manteiga virada para baixo. Confere!
Qual é a probabilidade da outra torrada que não sabemos para que lado caíu (pode ser uma qualquer, não interessa a ninguem!) ter caído com a face da manteiga para baixo?
Ou caíu com a manteiga virada para baixo, ou não caíu. Confere.
50% amigos! CONFERE?
Eu até axo possível fazer um problema com torradas que dê 33% e que seja rebuscado (ao nível do problema de Monty Hall), tipo engenharia inversa, mas com o enunciado proposto, não pode haver margem para dúvidas.[
]
MrBrown
Banido
É.
Já só te falta convencer "x" pessoas, sendo x dado por:
x = número_de_utilizadores_do_fórum_AHO - 2
[
Tu......tu és....um vira casacas! É o que tu és!!! [
][][]
ClioII
Well-known member
Tu......tu és....um vira casacas! É o que tu és!!! [
Não sou nada. Vou tentar fazer um boneco no paint onde explique isso.
MrBrown
Banido
Desculpa lá uma coisa que não percebi, tu dizes que as probabilidades são diferentes? Troca lá a palavra "homem" por "senhora" e vice-versa. [
]Não estou a dizer que seja 50% ou 33%, ja me chega as torradas!
Sim! Eu por acaso estudei isso um bom bocado, ou seja, o que se dava a Biologia. Axo que o mais complexo que se estudava era as moscas da fruta, qualquer coisa melanogaster...que tinham características associadas aos cromossomas X e Y (programa antigo e novo do 12º ano). Como fiz também Química e Física (cadeiras separadas, não as que se fazem agora) encontrava algumas relações curiosas!
Sempre axei essa parte da matéria interessante...tanto que na altura "descobri" que um colega meu era adoptado (ele sabia, eu é que não).[
As contas que faziamos..pronto, era Biologia, não era Matemática...mas imagino os cientistas há uns séculos atras a tentarem perceber da poda com lapis e papel. Se bem que dizem que o Mendel "adulterou" alguns resultados para que lhe dessem números mais aproximados...
O mendel não "adulterou" os "resultados", [
] ( compreendo o que estás a dizer, e é QUASE isso)Ele verificou que havia espécies que se regiam pelas regras por ele descobertas e outras que não, pelo que optou por utilizar apenas espécies que eram "mendelianas" Dentro destas, existiam espécies que apresentavam características epigenéticas pelo que também optou por as descartar para que ficassem bem demonstrados os princípios genéticos que ele queria evidenciar...
Mendel foi o pioneiro da genética, o primeiro a demosntrar cabalmente a hereditariedade, e o modo básico como esta funciona
Hoje em dia em laboratório, apesar dos conhecimentos ENORMES que entretanto de adquiriram sobre genética, mendeliana ou não, os princípios de mendel, para várias espécies, são validos, pelo que muitos dos exames genéticos que se fazem para despistagem de doenças genéticas, para verificar mutações, ou para despistar doenças metabólicas usam esses princípios a uma escala muito mais complexa.
A matemática/estatística aplicada á Biologia é exactamente a mesma aplicada a qualquer outro campo das ciências aplicadas, é uma ferramenta universal, muda apenas o objecto, com a ressalva, face á matemática pura, de adaptarmos o modelo aos dados ( biologia, física, etc...) e não os dados ao modelo ( matemática pura do estudo de modelos).
O processo que levou a sequenciação do genoma humano, e de todos os outros já sequenciados, é um misto de genética pura com (bio)estatística, (bio)informática, e (bio)física. Sem estas ferramentas ainda so tinhamos sequenciado 25% do genoma a custos astronomicos[
].PS: deculpem o "quase" offtopic
MrBrown
Banido
Não sou nada. Vou tentar fazer um boneco no paint onde explique isso.
Sim, faz isso! [
]Eu antigamente também aprendia alguma matéria a fazer copianços...quem sabe...[
]Alguem caridoso se importa de pôr aqui um problema que não seja as torradas disfarçadas de homem ou mulher e a manteiga disfarçada de filhos? Santa paxorra! [
] Se bem que o pessoal até se diverte com isto! (mas a mim não me apanham nessa patranha! [])
arosario
New member
Voltando ao problema das torradas:
Ontem à tarde não pensei muito mais no assunto (estava a trabalhar, coisa que até se poderia pensar que não...:sh)) mas depois do jantar debrucei-me sobre o problema.
Tenho a dizer que o Jacaré está CERTÍSSIMO! [
Basta fazer uma pequena tabela ou diagrama em árvore para perceber porquê.
O problema é bastante enganador pelo seguinte:
- Se a Torrada_A cair com a manteiga para baixo, é óbvio que em nada influencia a probabilidade de a Torrada_B cair numa ou noutra posição.
- Mutatis mutandis, se a Torrada_B cair com a manteiga para baixo, é óbvio que em nada influencia a probabilidade de a Torrada_A cair numa ou noutra posição.
- O enunciado não especifica, no entanto, se foi A ou B que caiu com a face para baixo, diz apenas que PELO MENOS uma delas, indeterminada, caiu com a face para baixo.
- Ora, das 4 "outcomes" possíveis (equiprováveis) no "lançamento de torradas", um deles é eliminado (o acontecimento "nenhuma torrada virada para baixo). Sobra, portanto, 3 acontecimentos possíveis e equiprováveis.
- Destes 3 acontecimentos, só um nos interessa: ambas as torradas para baixo. Ou seja, probabilidade de 1/3 = 0.33 = 33%.
Para os mais cépticos, deixo em anexo dois ficheiros de simulação (um em Excel e outro em Matlab).
Ver anexo 45036
Já vinha lançado para propôr o problema do concurso das 3 portas (já o conhecia há uns anos e também é enganador) mas pelos vistos já se adiantaram. [
Oh ClioII, mas o enunciado é este:
Mais um problema de matemática: [
Duas torradas cairam no chão. Cada uma delas tinha uma das faces barrada com manteiga.
Sabemos que uma das torradas caiu com a face barrada no chão.
Qual a probabilidade de a outra torrada ter caído com a face barrada no chão?
Que diz que sabemos que uma já caiu!
As contas que tu e o Jacaré fizeram estariam certíssimas, mas se não estivessem definidas as torradas, A e B, que neste caso estão.
Essa resolução dos 33.3% seria para um problema do estilo, e volto a repetir o que já disse:
Ou não? Epah que comidela...lol
Última edição:
ClioII
Well-known member
Em honra do simultâneamente interessado e céptico Mr.Brown [], bem como dos restantes membros do AHO suficientemente destemidos para discutir estes assuntos, garatujei a figura seguinte.
O caso de interesse (ambas as torradas viradas para baixo) está assinalado com um X.
A solução do problema (figura inferior) resulta da junção dos casos possíveis das duas figuras na parte superior.
], bem como dos restantes membros do AHO suficientemente destemidos para discutir estes assuntos, garatujei a figura seguinte.O caso de interesse (ambas as torradas viradas para baixo) está assinalado com um X.
A solução do problema (figura inferior) resulta da junção dos casos possíveis das duas figuras na parte superior.