Matemática

[MrsX]

Atenção o enunciado diz:
"Duas torradas cairam no chão. Cada uma delas tinha uma das faces barrada com manteiga. "





hmmmm vamos esquecer as torradas.... talvez seja um mau exemplo.... (sorry) se a pergunta for feita de outra maneira será que ajuda?:

Uma dona de uma loja diz que tem dois cachorros para te mostrar, mas ela não sabe se são machos, fêmeas ou um casal. Tu dizes-lhe que queres apenas um macho e ela telefona ao ajudante que está naquele momento a dar-lhes banho. "Há pelo menos um macho?" Pergunta.
"Sim!", ela informa com um sorriso. Qual é a probabilidade de o outro ser também um macho?

É a mesma coisa e o a.rosario já respondeu.

Uma coisa é perguntares, sem dizer mais nada, qual a probabilidade de serem ambos machos. É de 33% (MM/MF/FF)

Outra é dizeres que um é e qual a probabilidade de o outro também ser. É de 50% (MF/MM)

 

[Jacare]

Aí também de 50%!
Há pelo menos um macho?
- Sim
Qual a probabilidade de o outro também o ser?
Há duas possibilidades - ou é, ou não é, logo 1 caso favorável e dois possíveis, 50% de possibilidade.

Logo no enunciado estás a a admitir que um é macho e queres saber qual a probabilidade de o outro também o ser, mas neste caso está bem definido qual é o "outro". Voltam a ser acontecimentos independentes...

É a mesma coisa e o a.rosario já respondeu.

Uma coisa é perguntares, sem dizer mais nada, qual a probabilidade de serem ambos machos. É de 33% (MM/MF/FF)

Outra é dizeres que um é e qual a probabilidade de o outro também ser. É de 50% (MF/MM)

A pergunta é clara.

Qual a probabilidade de o outro ser também um macho.
Ou seja, qual a probabilidade de serem 2 machos! []

Afinal é 33% ou 50%? em que ficamos? []

 

[JoSonas]

Jacaré, ainda não estou convencido, mas irei ver isso com atenção.

Acho que há uma maneira fácil de entender a resolução destes problemas.

Imaginem que num saco se meteu uma bola de ouro, duas de prata, 10 douradas e 20 de latão.

Um fabiano tira do saco uma moeda amarela.

Qual a probabilidade de ser a de ouro?

É óbvio que é 1/(1+10+20), não é?!

Pois seguindo o mesmo raciocínio chega-se a 1/3

 

[arosario]

A pergunta é clara.

Qual a probabilidade de o outro ser também um macho.
Ou seja, qual a probabilidade de serem 2 machos! []

Afinal é 33% ou 50%? em que ficamos? []

Se dizes também, partes do princípio que um deles já é macho, logo só te interessa o segundo, 50€ de probabilidade.

Mas eu não sou prof nem crânio a matemática, estou apenas a fazer a minha leitura...
E pronto já expressei a minha opinião, pode ser que venha alguém dar-me razão, ou então mostrar-me que estou enganado e já aprendo mais qualquer coisa hoje[]

Let`s see...

 

[Jacare]

será que ajuda?

será que ajuda?

Imaginem uma moeda, cara e coroa.

Mandaram-na 2 vezes ao ar!

Sabemos que numa das vezes deu coroa.

Qual a probabilidade da outra vez ter saído também coroa?

ou

Imaginem duas moedas.

Mandaram-nas 1 vez ao ar!

Sabemos que numa delas deu coroa.

Qual a probabilidade da outra ter saído também coroa?

 

[arosario]

Imaginem uma moeda, cara e coroa.

Mandaram-na 2 vezes ao ar!

Sabemos que numa das vezes deu coroa.

Qual a probabilidade da outra vez ter saído também coroa?

ou

Imaginem duas moedas.

Mandaram-nas 1 vez ao ar!

Sabemos que numa delas deu coroa.

Qual a probabilidade da outra ter saído também coroa?

Epah, oh Jacare, a menos que as moedas sejam especiais, já nem digo mais nada...

 

[NaoInteressa]

Imaginem uma moeda, cara e coroa.

Mandaram-na 2 vezes ao ar!

Sabemos que numa das vezes deu coroa.

Qual a probabilidade da outra vez ter saído também coroa?

ou

Imaginem duas moedas.

Mandaram-nas 1 vez ao ar!

Sabemos que numa delas deu coroa.

Qual a probabilidade da outra ter saído também coroa?

São todos acontecimentos indepentendes.

PS: Esse "também" pode fazer confusão...

 

[MrBrown]

Jacaré, fizeste-me anda a perguntar a toda a gente com que me cruzava a resposta ao problema pá! []
Pronto, mas agora mais a sério, como eu não sou o dono da verdade, decidi perguntar a quem sabe e a resposta foi 50%. É uma confusão fácil de fazer (tem a ver com o conceito de independência), e eu axo que a tua resposta foi influênciada pelo que viste antes de começares a fazer o raciocínio por ti.

Se não repara. Faz a experiência da moeda (mas faz mesmo!). Primeiro lança uma. Vê o que saiu. Cara ou coroa, tanto dá, ja foi lançada, regista o resultado. Agora olha para a outra moeda que tens na mão e que ainda não lançaste. Qual é a possibilidade de saír o mesmo que saíu na primeira? Só isso, mais nada...


(se fosse 1/3, terias que ter uma moeda de três lados!) É essa a pergunta, axo que não consigo pôr mais claro que isto. Anda lá e vamos passar ao próximo! [kiss]

 

[Jacare]

Se não repara. Faz a experiência da moeda (mas faz mesmo!). Primeiro lança uma. Vê o que saiu. Cara ou coroa, tanto dá, ja foi lançada, regista o resultado. Agora olha para a outra moeda que tens na mão e que ainda não lançaste. Qual é a possibilidade de saír o mesmo que saíu na primeira? Só isso, mais nada...

Mr Brown.

Vamos então fazer essa experiência.... só tem um problema.... mas que servirá para perceber!

Tu dizes:

"Primeiro lança uma. Vê o que saiu" (...) "Agora olha para a outra moeda que tens na mão"

E o enunciado original não é assim! Pegando no teu exemplo, traduzindo, terias de me propror:

"Mandei agora duas moedas para cima de uma mesa. Numa delas deu coroa"". Agora perguntas-me: "qual a probabilidade da outra ser tambem coroa?" (nota importante: eu deste lado nem sequer estou a ver as moedas!)

Eu digo-te que é 33,333% e sei que estou 100% correcto!

No entanto, na questão formulada por ti, sim tens razão, são 50%!

Mas não foi assim que coloquei a questão. []

Agora fica a pergunta: Qual a diferença de um caso para o outro?

Ou refazendo tudo, baralhando e voltando a dar:

Um homem tem 2 filhos... uma outra mulher tem também dois filhos. (O Homem e a Mulher não têm qualquer ligação entre si!)

Sabemos que o filho mais velho do homem é um rapaz. Sabemos que um dos filhos da senhora é um rapaz.

Quais as probabilidades do outro filho do homem ser também um rapaz?
Quais as probabiliades do outro filho da senhora ser também um rapaz?

As probabilidades são as mesmas?

 

[MrBrown]

Mr Brown.

Vamos então fazer essa experiência.... só tem um problema.... mas que servirá para perceber!

Tu dizes:

"Primeiro lança uma. Vê o que saiu" (...) "Agora olha para a outra moeda que tens na mão"

E o enunciado original não é assim! Pegando no teu exemplo, traduzindo, terias de me propror:

...

Agora fica a pergunta: Qual a diferença de um caso para o outro?

Ou refazendo tudo, baralhando e voltando a dar:

Um homem tem 2 filhos... uma outra mulher tem também dois filhos. (O Homem e a Mulher não têm qualquer ligação entre si!)

Sabemos que o filho mais velho do homem é um rapaz. Sabemos que um dos filhos da senhora é um rapaz.

Quais as probabilidades do outro filho do homem ser também um rapaz?
Quais as probabiliades do outro filho da senhora ser também um rapaz?

As probabilidades são as mesmas?

OH HOMEM! Essas perguntas são todas iguais! []
São acontecimentos independentes...as duas torradas, como as moedas, podem ser atiradas ao mesmo tempo, ou em milénios diferentes...se uma cai virada para baixo, a outra não sabe, e vai caír para onde lhe der mais jeito! São INDEPENDENTES, um não influência o outro. Como estamos de acordo que cada torrada ou moeda só tem dois lados, há 50% de hipoteses sair cara (p. exemplo).
Eu axo que agora se me acendeu uma luzinha e talvez esteja a ver a parte que não estás a entender do problema: TU JÁ SABES O RESULTADO DE UM DOS LANÇAMENTOS! Certo? Ou seja, só te falta descobrir o que vai acontecer no 2º lançamento, que é independente do 1º...

Se me permites a pergunta, estás no 12º ano? Se estiveres, e continuares a axar que estou errado, posso tentar enviar-te qualquer coisa para te esclarecer, que até te pode ajudar num próximo exame []

 

[MAZDA 6]

Aí também de 50%!
Há pelo menos um macho?
- Sim
Qual a probabilidade de o outro também o ser?
Há duas possibilidades - ou é, ou não é, logo 1 caso favorável e dois possíveis, 50% de possibilidade.

Logo no enunciado estás a a admitir que um é macho e queres saber qual a probabilidade de o outro também o ser, mas neste caso está bem definido qual é o "outro". Voltam a ser acontecimentos independentes...

Claro. []

P=1/2 ou 50%. Existe um caso favorável (ser macho) e dois casos possíveis (ser macho ou fêmea)

 

[MAZDA 6]

Mr Brown.

Vamos então fazer essa experiência.... só tem um problema.... mas que servirá para perceber!

Tu dizes:

"Primeiro lança uma. Vê o que saiu" (...) "Agora olha para a outra moeda que tens na mão"

E o enunciado original não é assim! Pegando no teu exemplo, traduzindo, terias de me propror:

"Mandei agora duas moedas para cima de uma mesa. Numa delas deu coroa"". Agora perguntas-me: "qual a probabilidade da outra ser tambem coroa?" (nota importante: eu deste lado nem sequer estou a ver as moedas!)

Eu digo-te que é 33,333% e sei que estou 100% correcto!

No entanto, na questão formulada por ti, sim tens razão, são 50%!

Mas não foi assim que coloquei a questão. []

Agora fica a pergunta: Qual a diferença de um caso para o outro?

Ou refazendo tudo, baralhando e voltando a dar:

Um homem tem 2 filhos... uma outra mulher tem também dois filhos. (O Homem e a Mulher não têm qualquer ligação entre si!)

Sabemos que o filho mais velho do homem é um rapaz. Sabemos que um dos filhos da senhora é um rapaz.

Quais as probabilidades do outro filho do homem ser também um rapaz?
Quais as probabiliades do outro filho da senhora ser também um rapaz?

As probabilidades são as mesmas?

É de 50%. Ou pode calhar cara ou corôa, não é assim?? São acontecimentos independentes. A primeira moeda não tem a ver com a segunda.

Dei isto há cerca de 2 meses em Matemática e foi uma matéria bastante interessante e um dos exemplos que a professora deu e inclusivamente cheguei a fazer exercícios destes no manual foi de moedas.

 

[Jacare]

mais uma vez!

mais uma vez!

Claro. []

P=1/2 ou 50%. Existe um caso favorável (ser macho) e dois casos possíveis (ser macho ou fêmea)

Bolas que está difícil!!!!!! []

Voltando à pergunta, por favor lêiam com atenção!!!!!

"Uma dona de uma loja diz que tem dois cachorros para te mostrar, mas ela não sabe se são machos, fêmeas ou um casal. Tu dizes-lhe que queres apenas um macho e ela telefona ao ajudante que está naquele momento a dar-lhes banho. "Há pelo menos um macho?" Pergunta.
"Sim!", ela informa com um sorriso. Qual é a probabilidade de o outro ser também um macho?"


Ou seja:

Existem dois cachorros (A e B) dos quais não sabemos o sexo (macho 1 - fêmea 2).

Com dois cachorros temos então estas hipóteses possíveis em relação ao género dos animais:

Cachorro A Macho - Cachorro B Macho
Cachorro A Macho - Cachorro B Fêmea
Cachorro A Fêmea - Cachorro B Macho
Cachorro A Fêmea - Cachorro B Fêmea

ou simplificando

A1-B1 (MM)
A1-B2 (MF)
A2-B1 (FM)
A2-B2 (FF)

Até aqui concordamos certo?

Depois sabemos que:

há pelo menos um macho

Assim as hipóteses resumem-se a:

A1-B1 (MM)
A1-B2 (MF)
A2-B1 (FM)

A2-B2 é falso (FF) pois sabemos que pelo menos um dos cachorros é macho! Creio que não há dúvidas.... certo?

depois:
Qual é a probabilidade de o outro ser também um macho?

Não sabemos se "o outro" é o A ou o B.. na realidade não sabemos quais dos cachorros especificamente falamos, mas sabemos que "o outro" pode ser A ou B!



1) Se "o outro" cachorro for a A temos as seguintes possibilidades:

A1-B1 (MM)
A2-B1 (FM)

Ou seja 50%


!!!2) No entanto "o outro" TAMBÉM pode ser o cachorro B!!!
A1-B2 (MF)
A1-B1 (MM)

Ou seja 50%


É aqui que todos falham! De facto se soubermos que o cachorro macho é o A ou o B temos então, por vias de exclusão, 50% de certezas que "o outro" é o macho! (B se for A e A se for B) Isso já todos compreenderam e é fácil.... MAS.......

Não sabemos se "o outro" é o cachorro A ou o cachorro B!! Na realidade temos aqui uma variável que não está a ser comtabilizada! E por isso TEMOS estas combinações possíveis:

1) A1-B1 (MM)
2) A2-B1 (FM)
3) A1-B2 (MF)

Assim e olhando para TODAS as hipóteses possíveis temos que apenas o ponto 1) A1-B1 é possivel!

Ou seja 33,3333333% de probabilidades de "O OUTRO" (qualquer que seja, A ou B) ser também um macho!

De outra forma se pode dizer que em 4 possiveis hipoteses, apenas em 3 existe pelo menos um macho e dessas 3 apenas numa os dois são machos. Ou seja das 3 hipóteses em que há pelo menos um macho, apenas 1 (33%) corresponde a 2 machos.

A mesma coisa para as torradas. Em 4 possiveis hipoteses, apenas em 3 existe pelo menos uma que caiu com a face barrada no chão. E dessas três apenas uma hipótese existe de as duas torradas terem caidos com as faces barradas no chão!



Ena..... finalmente Consegui explicar!!!! outra vez []

 

[Jacare]

Mais um problema... este é mais conhecido/popular.... e foi "idealizado" pela mesma pessoa que idealizou os outros atrás:

Suponha que está num concurso e é dada a escolha de uma de três portas.
Por trás de uma das portas está um automóvel, nas outras não está nada!

Escolhes a porta #1 e o apresentador, que sabe o que está por trás das portas, abre outra porta, por exemplo a #3, onde constatamos que não existe nada e pergunta: "Quer escolher antes a porta #2?"

Teremos alguma vantagem em mudar de Porta?


até amanha! []

 

[NaoInteressa]

Jacare, tiveste matemática A do 12º ano?

Esse teu racíocinio em baixo faz-me lembrar arranjos. []

Nesse caso, a ordem não interessa. Não interessa saber se o cachorro macho que existe na loja é o cachorro A ou B.

Não sabemos se "o outro" é o cachorro A ou o cachorro B!! Na realidade temos aqui uma variável que não está a ser comtabilizada! E por isso TEMOS estas combinações possíveis:

1) A1-B1 (MM)
2) A2-B1 (FM)
3) A1-B2 (MF)

O que eu coloquei em letras grandes é completamente irrelevante. Não intetessa a ordem. Interessa sim saber se o outro cão é macho ou fêmea.

Dizer que eu tenho dois grandes amigos que são a Mónica e o Carlos ou o Carlos e a Mónica, é a mesma coisa.

(FM) e (MF) é a mesma coisa. Logo, tens de excluir um deles...

 

[pontopt]

Teremos alguma vantagem em mudar de Porta?

Não, pois embora a probabilidade de acertar tenha "aumentado" de 33% para 50%, os dois acontecimentos são independentes, portanto o "aumento" de probabilidade não deve ser considerado.


Quanto ao cães, é 50%, pois (seguindo o teu raciocínio dos cães A e B) quando defines que um dos cães é macho, estás a dividir o problema em 2, isto é, ser o cão A macho (Caso 1) ou ser o cão B o macho (Caso 2).

Caso 1:
MM
MF

Caso 2:
MM
FM

Contudo, como a pergunta se refere ao "outro" cão, tanto o caso 1 como o caso 2 são iguais. Daí os 50%

 

[NaoInteressa]

Mais um problema... este é mais conhecido/popular.... e foi "idealizado" pela mesma pessoa que idealizou os outros atrás:

Suponha que está num concurso e é dada a escolha de uma de três portas.
Por trás de uma das portas está um automóvel, nas outras não está nada!

Escolhes a porta #1 e o apresentador, que sabe o que está por trás das portas, abre outra porta, por exemplo a #3, onde constatamos que não existe nada e pergunta: "Quer escolher antes a porta #2?"

Teremos alguma vantagem em mudar de Porta?







até amanha! []

Não, não há vantagem.

 

[NaoInteressa]

Não, pois embora a probabilidade de acertar tenha "aumentado" de 33% para 50%, os dois acontecimentos são independentes, portanto o "aumento" de probabilidade não deve ser considerado.

Errado. Não são dois acontecimentos independentes e a probabilidade não é aumentada.

PS: Posso redimir-me? Afinal são dois acontecimentos independentes (acho eu), apesar da probabilidade não ser aumentada.

Esqueci-me daquela formula

p(A) (intersecção) p (B) = p(A) x p(B)

Já não me lembrava que fazia parte dos A. independentes.

 

[pontopt]

Errado. Não são dois acontecimentos independentes e a probabilidade não é aumentada.

Para mim, são. Porque a partir do momento que o apresentador te faz uma pergunta nova, é igualzinho a teres um concurso em que inicialmente só tinhas 2 portas.

Eu escrevi "aumentada" entre aspas por alguma razão. É porque não há aumento, mas sim mudança de problema.

 

[MrBrown]

Mais um problema... este é mais conhecido/popular.... e foi "idealizado" pela mesma pessoa que idealizou os outros atrás:

Suponha que está num concurso e é dada a escolha de uma de três portas.
Por trás de uma das portas está um automóvel, nas outras não está nada!

Escolhes a porta #1 e o apresentador, que sabe o que está por trás das portas, abre outra porta, por exemplo a #3, onde constatamos que não existe nada e pergunta: "Quer escolher antes a porta #2?"

Teremos alguma vantagem em mudar de Porta?


até amanha! []

Até se fez luz na minha tola!
Só digo uma coisa. "You allways have to accout for variable change!" Filme: 21.

http://www.youtube.com/watch?v=cXqDIFUB7YU&feature=related

Eu por acaso até sei o porquê da resposta...(e não sou canhoto [])
EDIT: só agora reparei que nos videos relacionados com o que coloquei está um tal Ron Clarke a explicar o problema...desculpem ter estragado a piada deste problema...