Matemática

[MrBrown]

Eu posso meter mais uns, embora estes não sejam "enganadores" são mais ou menos do nível que têm aparecido:

Num dado triangulo, a soma de dois dos ângulos é igual ao terceiro. Se o comprimento dos dois maiores lados for 12 e 13, qual é o comprimento do lado mais pequeno?

Um cão está num jardim quadrado com 100 metros de lado. Está acorrentado a um dos lados, no ponto médio desse lado. A corrente tem 100 metros de comprimento. Qual é a área a que o cão pode aceder, dentro do jardim?

Mas para quem quiser um desafio a sério:
http://haha.nu/funny/funny-math/ []

 

[ZylmhuinVII]

Então aqui vai um novo:


Estavam os deuses (escolha o que mais gostar) a brincar com a Terra.

Decidiram então passar um arame muito comprido em torno de toda a terra, pelo equador. Ficou mesmo justinho.

Depois, para não ficar tão justo, acrescentaram exactamente mais um metro de arame para ter uma folgazinha.

Pergunta: a folga é suficiente para um gato passar por debaixo do arame?

É, mas vou deixar que outros respondam...[]

 

[ClioII]

??

Com este enunciado, respondo sim: basta rodar o arame, basta que o metro de arame seja utilizado numa das pontas, criando um "tunel", basta que o gato espere pelas marés e passe de prancha de surf, etc, etcv, etc.

Ok, eu não quis tornar o enunciado demasiado maçudo, mas vou alterá-lo para aquilo que é mais óbvio.

 

[ClioII]

Então aqui vai um "novo" (é o anterior com o enunciado mais claro):


Estavam os deuses (escolha o que mais gostar) a brincar com a Terra.

Decidiram então passar um arame muito comprido em torno de toda a terra, pelo equador. Ficou mesmo justinho.

Depois, para não ficar tão justo, acrescentaram exactamente mais um metro de arame para ter uma folgazinha.

Pergunta: a folga é suficiente para um gato passar por debaixo do arame?





(Nota: considere a Terra uma esfera perfeita, sólida, e que o aro de arame é uma circunferência perfeita colocada no mesmo plano e concentricamente com a linha do equador)

 

[ClioII]

Num dado triangulo, a soma de dois dos ângulos é igual ao terceiro. Se o comprimento dos dois maiores lados for 12 e 13, qual é o comprimento do lado mais pequeno?

A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º.

Se a soma de dois deles (a+b) é igual à do terceiro (c), isto significa:

(1) a+b=c
(2) a+b+c=180º

Substituindo (1) em (2) resulta

c+c=180º <=> c=90º


Ou seja, é um triângulo rectângulo, e por isso é possível aplicar o teorema de Pitágoras.


Como os lados maiores medem 12 e 13, então o tamanho da hipotenusa (que é sempre o maior de todos) é 13 e de um dos catetos é 12.

Logo

x^2 + 12^2 = 13^2 =>
x = 5

 

[Jacare]

Sorry, malta, venho estragar a festa porque este raciocínio está ERRADO! [:blush:]


Pegando na notação do Jacaré:

1 , 1 - um único caso favorável
1 , 0 ou(*) 0 , 1 - dois casos favoráveis
0, 0 - um caso favorável.

Isto dá um total de 4 casos possíveis.

Logo, probabilidade dos seguintes acontecimentos:

1 , 1 - um único caso favorável em quatro possíveis = 1/4 = 0.25
1 , 0 ou(*) 0 , 1 - dois casos favoráveis em quatro possíveis = 2/4 = 0.50
0, 0 - um caso favorável em quatro possíveis = 1/4 = 0.25


Ou seja, no caso de uma torrada cair para cima e outra para baixo, não interessando qual, há dois "outcomes" possíveis que satisfazem o acontecimento.
[]

Eu sabia que isto ia dar luta... não pensei é que tu fosses cair que nem um patinho na armadilha....

O teu raciocínio falha em algo! e não se trata de uma opinião. É Matemática PURA. []

 

[ClioII]

O teu raciocínio falha em algo! e não se trata de uma opinião. É Matemática PURA. []

Caro, eu digo o mesmo da tua solução. []

Mas vá, explica-te...

 

[MrBrown]

Então aqui vai um novo:


Estavam os deuses (escolha o que mais gostar) a brincar com a Terra.

Decidiram então passar um arame muito comprido em torno de toda a terra, pelo equador. Ficou mesmo justinho.

Depois, para não ficar tão justo, acrescentaram exactamente mais um metro de arame para ter uma folgazinha.

Pergunta: a folga é suficiente para um gato passar por debaixo do arame?

Este é fixe!
O perimetro da Terra é 40.072Km, ou seja 40.072.000 m, esse seria o comprimento do arame. O raio da Terra será então 40.072.000 / 2pi = 6.377.656,88m (P=2pi*r).
Se dessem 1 metro de folga o novo raio seria 40.072.001 / 2pi = 6.377.657,039m. O espaço que o gato teria para passar será a diferença dos raios: 0,1587m, quase 16cm. Dá para o gato passar!
..não tava à espera...

 

[Jacare]

Ou não...

Tens mesmo a certeza?

Não sou apenas eu.

E sim, tenho 100% Certeza! []

O ClioII Errou na resposta. []

 

[ZylmhuinVII]

Este é fixe!
O perimetro da Terra é 40.072Km, ou seja 40.072.000 m, esse seria o comprimento do arame. O raio da Terra será então 40.072.000 / 2pi = 6.377.656,88m (P=2pi*r).
Se dessem 1 metro de folga o novo raio seria 40.072.001 / 2pi = 6.377.657,039m. O espaço que o gato teria para passar será a diferença dos raios: 0,1587m, quase 16cm. Dá para o gato passar!
..não tava à espera...

O perímetro não interessa para nada []

Faz as contas para uma bola de 50 cms de parímetro...

 

[Jacare]

Caro, eu digo o mesmo da tua solução. []

Mas vá, explica-te...

Mas eu tenho uma vantagem, arranjo-te uns links para uns textos bastante interessantes sobre o assunto. []

mas ainda não!

O teu erro tem a ver com a interpretação do problema. Tenta ver qual é!

Eu não disse qual a primeira torrada a cair.... será isso irrelevante? [:blush:]


Já agora, leste o segundo problema que coloquei? Responde só à ultima questão, as probabilidades são as mesmas?

 

[ClioII]

Este é fixe!
O perimetro da Terra é 40.072Km, ou seja 40.072.000 m, esse seria o comprimento do arame. O raio da Terra será então 40.072.000 / 2pi = 6.377.656,88m (P=2pi*r).
Se dessem 1 metro de folga o novo raio seria 40.072.001 / 2pi = 6.377.657,039m. O espaço que o gato teria para passar será a diferença dos raios: 0,1587m, quase 16cm. Dá para o gato passar!
..não tava à espera...

É sim senhor! []

Mais ainda: foste buscar as dimensões da Terra, mas se usasses uma esfera de raio qualquer "r" (pode ser uma ervilha, uma bola de futebol ou Júpiter) a folga era sempre de... 16cm! []

 

[ClioII]

O teu erro tem a ver com a interpretação do problema.

Eu não disse qual a primeira torrada a cair.... será isso irrelevante? [:blush:]


Já agora, leste o segundo problema que coloquei? Responde só à ultima questão, as probabilidades são as mesmas?

Não respondo ao segundo problema porque a linha de raciocínio é muito semelhante ao problema das torradas.

Enquanto não acordarmos no "Torradas Job" não vale a pena saltar para esse - mero aumento de entropia.

Mas explica lá qual é a tua interpretação do enunciado porque eu fiz uma interpretação possível e nem estou a ver outra.

 

[feedfeed]

Inicialmente - 990 g de água, 10 g materia solida. Depois de desidratar, tem na mesma os 10g de agua, que são agora 2% da materia total. Ou seja, o peso da agua é agora 490g

Logo o peso total é de 500 g

que grande volta...
bastava dividir o peso solido pela nova percentagem, isto é 10/0.02 =500g.

assim como inicialmente sem tinha 10/0.01=1000g

mas mesmo assim boa explicação []

 

[MrBrown]

O perímetro não interessa para nada []

Faz as contas para uma bola de 50 cms de parímetro...

O perímetro é a única coisa que te permite solucionar o problema. É a variável no problema (mais um metro de arame = uma circunferência maior que a anterior...perímetro, portanto). []
Pode haver, no entanto, outras formas de resolver o problema (não dediquei muito tempo a ver isso), embora esteja quase certo que a "minha" é a mais básica. Se depois quiseres explico, na boa, com mais calma, tem é que ser mais logo.

Cumps.

EDIT: Ja percebi o que querias dizer...que o perimetro DA TERRA não conta pra nada. Pois não, tens razão, desculpa não ter percebido à primeira. Não quis foi por aqui equações e resolver de acordo com o problema.

 

[lmrsa]

que grande volta...
bastava dividir o peso solido pela nova percentagem, isto é 10/0.02 =500g.

assim como inicialmente sem tinha 10/0.01=1000g

mas mesmo assim boa explicação []

Eh,eh, fiquei sem perceber se me insultaste ou elogiaste...

 

[ZylmhuinVII]

O perímetro é a única coisa que te permite solucionar o problema. É a variável no problema (mais um metro de arame = uma circunferência maior que a anterior...perímetro, portanto). []
Pode haver, no entanto, outras formas de resolver o problema (não dediquei muito tempo a ver isso), embora esteja quase certo que a "minha" é a mais básica. Se depois quiseres explico, na boa, com mais calma, tem é que ser mais logo.

Cumps.

Sim, expliquei-me mal... o valor do perímetro não interessa... []

Seja qual for o raio da esfera, ou seja, o perímetro inicial, o raio após adicionar 1 metro ao perímetro é sempre maior em 16 cms...

 

[lmrsa]

Sim, expliquei-me mal... o valor do perímetro não interessa... []

Seja qual for o raio da esfera, ou seja, o perímetro inicial, o raio após adicionar 1 metro ao perímetro é sempre maior em 16 cms...

E se o raio for menor do que 1 metro?

 

[ZylmhuinVII]

E se o raio for menor do que 1 metro?

Faz a contas com um berlinde... de raio 1 cm, p.ex...[]


Dá sempre igual... porque o que aumentas é 1/2Pi, o que dá os 0,16... metros, ou seja 16 cms. O raio só tem de ser é maior que 0.

 

[lmrsa]

Faz a contas com um berlinde... de raio 1 cm, p.ex...[]


Dá sempre igual... porque o que aumentas é 1/2Pi, o que dá os 0,16... metros, ou seja 16 cms. O raio só tem de ser é maior que 0.

Ok. Estava a fazer-me confusão, porque como costume tento "visualizar" os problemas, e, neste caso em particular, parecia-me que para raios muito pequenos não poderia ser. Agora já cheguei lá: 16 cm é o raio que equivale a 1 metro de perimetro, ou seja, acrecentando 16 cm a qualquer raio teremos sempre mais um metro de perimetro (pensando bem, cinda é mais dificil de visualizar em raios grandes, como a da terra).

Agora a questão que se põe é: será que a 3d tambem se verifica o memso efeito, ou o crescimento já não é linear (ou seja, se em vez de um arame fosse uma capa, e estivessemos a medir o aumento de area e não de perimetro)?