Matemática

Jacare disse:
Mais um problema de matemática: [:p]

Duas torradas cairam no chão. Cada uma delas tinha uma das faces barrada com manteiga.

Sabemos que uma das torradas caiu com a face barrada no chão.
Qual a probabilidade de a outra torrada ter caído com a face barrada no chão? :confused:
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Jacare disse:
98% das pessoas responde mal. Incluindo alguns professores de matemática. :)


Posso dizer que a resposta do Zyl está incorrecta.
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Não me parece. [;)]

A probabilidade de as duas torradas ficarem com a face barrada no chão é de 25% (admitindo probabilidades iguais de uma única torrada tanto cair com a face barrada como com a face limpa no chão).

Mas a probabilidade de a outra (isto é, uma única) torrada ter caído com a face barrada é independente de que aconteceu à primeira torrada.

A maneira como se faz o enuncaido é delicada... [;)]
 
ClioII disse:
A probabilidade de as duas torradas ficarem com a face barrada no chão é de 25% (admitindo probabilidades iguais de uma única torrada tanto cair com a face barrada como com a face limpa no chão).
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ClioII a probabilidade de as duas torradas ficarem com a face barrada no chão é 25%? Tens a certeza?

ClioII disse:
Mas a probabilidade de a outra (isto é, uma única) torrada ter caído com a face barrada é independente de que aconteceu à primeira torrada.
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Para já não vou responder a isto. [;)]

ClioII disse:
A maneira como se faz o enuncaido é delicada... [;)]
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Muito.... e neste caso está correctíssimo. [;)]

Reformulando a pergunta e supondo a mesma premissa (que 2 torradas cairam no chão e que ambas têm uma das faces barradas com manteiga e a outra face sem nada):

-> Uma das torradas caiu com a face barrada no chão, qual a probabilidade de a outra torrada ter caido com a face barrada no chão?
 
Última edição:
Jacare disse:
ClioII a probabilidade de as duas torradas ficarem com a face barrada no chão é 25%? Tens a certeza?
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Sejam:

- Ta e Tb as duas torradas em estudo (parece mesmo ridículo! [:D])
- Tac é o acontecimento "Ta caiu com a face barrada para cima";
- Tab é o acontecimento "Ta caiu com a face barrada para baixo";
- Tbc é o acontecimento "Tb caiu com a face barrada para cima";
- Tbb é o acontecimento "Tb caiu com a face barrada para baixo";

Admitindo que a probabilidade dos acontecimentos Tac, Tab, Tbc e Tbb é de 0.5, então o acontecimento conjunto de Tab e Tbb (ou seja, ambas as torradas caem com a face barrada para baixo) é 0.5 * 0.5 = 0.25
 
Jacare disse:
Muito.... e neste caso está correctíssimo. [;)]

Reformulando a pergunta e supondo a mesma premissa:

-> Uma das torradas caiu com a face barrada no chão, qual a probabilidade de a outra torrada cair com a face barrada no chão?
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Mantenho a minha resposta - mas estou obviamente abertíssimo a que me expliques uma coisa nova hoje. :)
 
ClioII disse:
Sejam:

- Ta e Tb as duas torradas em estudo (parece mesmo ridículo! [:D])
- Tac é o acontecimento "Ta caiu com a face barrada para cima";
- Tab é o acontecimento "Ta caiu com a face barrada para baixo";
- Tbc é o acontecimento "Tb caiu com a face barrada para cima";
- Tbb é o acontecimento "Tb caiu com a face barrada para baixo";

Admitindo que a probabilidade dos acontecimentos Tac, Tab, Tbc e Tbb é de 0.5, então o acontecimento conjunto de Tab e Tbb (ou seja, ambas as torradas caem com a face barrada para baixo) é 0.5 * 0.5 = 0.25
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Se lançares as 2 em simultâneo, só tens 3 acontecimentos possíveis... 33% [;)]
(não tenho bem a certeza disto... falta de "lembradura" [:(])
 
Zylmhuin VII disse:
Se lançares as 2 em simultâneo, só tens 3 acontecimentos possíveis... 33% [;)]
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exacto! [;)]

Ou melhor .... nim! [:D]

Resumindo, em simultâneo ou uma seguida da outra (*) temos as seguintes possibilidades:

1 equivale a torrada que cai com face barrada para baixo
0 equivale a torrada que cai com face barrada para cima

(*)Não sabendo a ordem com que caem, já que o problema não o diz temos as seguintes combinações possíveis:

1 , 1 -33%
1 , 0 ou(*) 0 , 1 - 33%
0, 0 - 33%
 
Última edição:
Zylmhuin VII disse:
Se lançares as 2 em simultâneo, só tens 3 acontecimentos possíveis... 33% [;)]
(não tenho bem a certeza disto... falta de "lembradura" [:(])
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3? Eu mesmo lançando as 2 em simultâneo vejo 4 hipoteses possiveis. EDIT: lançadas 2 em simultâneo, e considerando que uma fica mesmo com a face barrada para baixo, só vejo depois 2 hipoteses possiveis, o que daria 0.5 de probabilidade como ja foi dito. Mas agradecia que me explicasses então .
 
Última edição:
mas tu ja sabes que uma das torradas, por hipotese, a torrada A já caiu e está com a face borrada virada para cima.
logo, duas coisas podem acontecer:

acontecimento A: a torrada B cai com a face borrada voltada para cima - 0.5
acontecimento B: a torrada B cai com a face borrada voltada para baixo - 0.5

admitindo que a probabilidade da face borrada ficar voltada para cima ou para baixo é a mesma. ou seja, a probabilidade é mesmo de 50%, se nao me escapou nada.
 
Jacare disse:
Ok... mas quase que tenho a certeza que alguém já deve ter "estudado" este problema antes. [;)]
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Faltam aí informações preciosas...

A torrada foi feita com que tipo de pão?
Levou muito ou pouco fermento?
Qual a espessura da fatia?
Estava mesmo torrada ou levemente dourada?
A manteiga era mesmo manteiga ou era margarina?
Com ou sem sal?
Quantas gramas de manteiga foram barradas?
A manteiga foi barrada aleatoriamente ou em linhas paralelas?
Caíram as duas torradas ao mesmo tempo?
De que altura caíram?
Foram empurradas para a beira de algo e deixadas cair ou foram largadas da palma da mão?
As torardas estavam quentes ou frias?

Há aí muita variável por identificar que pode influenciar a resposta! [:D]
 
bulkatus disse:
mas tu ja sabes que uma das torradas, por hipotese, a torrada A já caiu e está com a face borrada virada para cima.
logo, duas coisas podem acontecer:

acontecimento A: a torrada B cai com a face borrada voltada para cima - 0.5
acontecimento B: a torrada B cai com a face borrada voltada para baixo - 0.5

admitindo que a probabilidade da face borrada ficar voltada para cima ou para baixo é a mesma. ou seja, a probabilidade é mesmo de 50%, se nao me escapou nada.
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Resumindo, em simultâneo ou uma seguida da outra (*) temos as seguintes possibilidades:

1 equivale a torrada que cai com face barrada para baixo
0 equivale a torrada que cai com face barrada para cima

(*)Não sabemos a ordem com que caem, já que o problema não o diz temos as seguintes combinações possíveis:

1 , 1 -33%
1 , 0 ou(*) 0 , 1 - 33%
0, 0 - 33%
 
Zylmhuin VII disse:
1 - ambas para cima
2 - ambas para baixo
3 - uma para cima e uma para baixo (não diferencias qual torrada é qual, só interessa a orientação)...


Oh, Jacare, vais-me deixar a matutar durante a hora de almoço??? [:D]
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Parecia óbvio não parecia? [:p]

E ainda não viste o problema que vem a seguir a este em jeito de continuação! [:D]
 
Isto promete...

Aqui fica mais um. Não vale googlar.

Uma melancia com um quilograma tem apenas 1% de matéria sólida e tem 99% de matéria líquida (água).

A melancia é colocada ao sol e desidrata, passando, agora, a ter 98% de água.

Quanto pesa agora a melancia?

É um problema curioso, que de uma ou outra forma aparece regularmente nas Olimpíadas de Matemática.
Problema referido pelo Prof. Nuno Crato em «Passeio Aleatório» - «Expresso» de 8 de Dezembro de 2007.
 
Deve fazer início de sessão ou registar-se para responder aqui.
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