Apenas para "génios"...

[Nuno156]

De qq forma
\sqrt((2)*(-3))
não é igual a
\sqrt(2) * \sqrt(-3)
=\ i sqrt(6) ?

Ok ok nao me deem muito na cabeça que eu já dei isto há muitos anos []

Só é "ou" em lugar de "e" se considerares que os complexos entram na
definição de >0.

 

[Nuno156]

Disseste por "meias palavras" [] Se tivesses dito tudo, já não tinha de puxar pelo Tico e Teco para me lembrar disso...[]

Meias palavras não...
Antes disso já tinha dito que a inversa do quadrado é +/- a raiz, e não
apenas a parte positiva da raiz.

 

[ZylmhuinVII]

Meias palavras não...
Antes disso já tinha dito que a inversa do quadrado é +/- a raiz, e não
apenas a parte positiva da raiz.

Mas não falaste da regra []

Bem, vou dormir, mas antes deixo aqui um desafio:

Uma mãe é 21 anos mais velha que o filho.
Daqui a seis anos o filho terá uma idade 5 vezes menor que a da mãe.
Pergunta: Onde está o pai?

Boa noite a todos!

 

[Nuno156]

[]

E porque dá? Porque o "+-", permite que o negativo passe a positivo. -(-3)= +3.

Dass, a esta hora obrigam um gajo a pensar...[]

Não, ao contrário.
Não é "esta dá porque tem ±".

É:
A que foi colocada no problema inicial é que não dá porque lhe falta o "±".
O "±" faz parte da inversa do quadrado, que é utilizada para chegar ao
quadrado da raiz ser igual à raiz do quadrado (mas o "±" tem de lá continuar,
não pode desaparecer como aconteceu).

 

[Conivente]

Para rir...

[FONT=Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif]Hipótese: mulher = problemas[/FONT]
[FONT=Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif]1) Para se ter mulher, tem q. ter tempo e dinheiro:
mulher = tempo x dinheiro.[/FONT]
[FONT=Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif]2) Tempo é dinheiro:
tempo = dinheiro[/FONT]
[FONT=Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif]3) Substituindo-se 2 em 1.
mulher = dinheiro x dinheiro = dinheiro^2[/FONT]
[FONT=Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif]4) O dinheiro é a raiz de todos os problemas.
dinheiro = (problemas)^0,5[/FONT]
[FONT=Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif]5) Substituindo-se 4 em 3:
mulher = [(problemas)^0,5)]^2

6) Simplificando 5:
mulher = problemas.
c.q.d.[/FONT]

 

[Conivente]

Mas não falaste da regra []

Bem, vou dormir, mas antes deixo aqui um desafio:

Uma mãe é 21 anos mais velha que o filho.
Daqui a seis anos o filho terá uma idade 5 vezes menor que a da mãe.
Pergunta: Onde está o pai?

Boa noite a todos!

Vamos lá ver...

Supondo y a idade do filho e mais 21 a idade da mãe, temos que a mãe tem 21+y.

Daqui por seis anos, a mãe terá 21+y+6, o que terá de ser 5 vezes superior à idade do filho daqui a seis anos, que será y+6. Portanto, 21+y+6= 5*(y+6).

21+y+6=5y+30 <-> -4y=30-6-21 <-> y= -(30-6-21)/4 <-> y= -3/4 :sh)

Pois, está bem...o pai está neste momento onde está a mãe.[]

 

[Conivente]

Não, ao contrário.
Não é "esta dá porque tem ±".

É:
A que foi colocada no problema inicial é que não dá porque lhe falta o "±".
O "±" faz parte da inversa do quadrado, que é utilizada para chegar ao
quadrado da raiz ser igual à raiz do quadrado (mas o "±" tem de lá continuar,
não pode desaparecer como aconteceu).

Apanhei isto a meio...[]

 

[Nuno156]

Mas não falaste da regra []

Bem, vou dormir, mas antes deixo aqui um desafio:

Uma mãe é 21 anos mais velha que o filho.
Daqui a seis anos o filho terá uma idade 5 vezes menor que a da mãe.
Pergunta: Onde está o pai?

Boa noite a todos!

Mas qual regra?
Não há regra nenhuma.
Existe uma inversa, e é por essa inversa que consegues aquilo que chamas
"regra".

Aliás, esse é um dos grandes problemas do ensino da Matemática... ensinam-se
"coisas", chamam-lhes "regras", mas não explicam como se demonstra, nem
como se chega lá.

Imagina que decoras uma "regra", que diz: 3×5=15.
Não fazes a menor ideia de como se chega lá, nem sabes demonstrar.
Se não decorares 3×6, não tens nenhum modo de chegar ao resultado.
Podes aprender outra "regra", que te diz que a×(b+1)=a×b+a, e podes
aplicar para saber que 3×6=3×(5+1)=(3×5)+3=15+3=18.

Ou então, podes saber que 3x5 = 5+5+5 = 3+3+3+3+3, e sabendo
isto consegues deduzir que a×(b+1)=a×b+a sem ter de decorar.
E consegues também deduzir coisas "novas" como: a×b = b×a

Portanto, √ab = ±(√a√b) é algo que podes deduzir, não é uma "regra" que tenhas
de decorar. É necessário é compreender.

 

[RespectRequired]

Um homem quer fazer uma pausa de quarenta e cinco minutos, do seu trabalho.
Ele apenas tem dois paus de incenso que, cada um, demora uma hora a arder totalmente.
Os paus ardem de forma inconstante.
Podem ajuda-lo?


Se alguém já conhecer a resposta, que não estrague a brincadeira. O objectivo do tópico é por a pensar as pessoas; Ora se já sabem de antemão, estejam caladinhos e deixem os outros tentar resolver

 

[RespectRequired]

Mandei duas moedas ao ar, numa das moedas deu cara. Qual a probabilidade da outra moeda ter dado cara?

O teu problema está estruturado de forma diferente do meu.

Da maneira como o colocas, sim, a resposta está correcta e é 1/2. Mas não foi assim que eu coloquei a questão.

Ou seja eu coloquei a questão desta forma:

A) Mandei duas moedas ao ar, uma era de 1 Euro, a outra de 2 euros. Numa das moedas deu cara. Qual a probabilidade da outra moeda ter dado cara?

Mas tu colocas a questão desta forma:

B) Mandei duas moedas ao ar, uma era de 1 Euro, a outra de 2 euros. Na moeda de 1 Euro deu cara. Qual a probabilidade da outra moeda ter dado cara?

Como vês o problema A é diferente do B.... e ambos têm respostas diferentes. O facto de dizer que as moedas são de 1 e 2 euros é irrelevante... apenas serve para conseguir visualizar melhor a questão

Tas completamente errado e enmganaste-te a ti mesmo no problema, na forma como o disseste.

Se dizes "Numa saiu cara, qual a probabilidade de a outra moeda sair cara tambem", entao tu queres apenas a probabilidade "da outra", 50%!

O que tu queria dizer era:

"Lancei duas moedas ao ar. Sabendo que saiu uma cara, qual a probabilidade de ter 2 caras?"

Aqui já estarias certo. 1/3!

Da maneira que fazes a pergunta explicitamente "da outra", não se entende que "a outra" pode ser qualquer uma das duas.

Enterraste-te a ti próprio e os outros deram explicações ridículas, sem sentido para o teu problema, para atingirem a resposta que tu querias...

 

[ElGamal]

Mas qual regra?
Não há regra nenhuma.
Existe uma inversa, e é por essa inversa que consegues aquilo que chamas
"regra".

Aliás, esse é um dos grandes problemas do ensino da Matemática... ensinam-se
"coisas", chamam-lhes "regras", mas não explicam como se demonstra, nem
como se chega lá.

Portanto, √ab = ±(√a√b) é algo que podes deduzir, não é uma "regra" que tenhas
de decorar. É necessário é compreender.

concordo com quase tudo o que escreveste; de baixo para cima: aquele +- não está lá a fazer nada! continuas a fazer a mesma confusão...

boa parte do estudo da matemática suporta-se na memorização. é o extremo de se banir o processo de memorização que coloca o ensino da matemática tal como ele está. memorização e mecanização de processos é essencial! mas espírito crítico é também muito importante. a falácia que coloquei vem do uso de um processo mecanizado sem se entender o que se está a passar.

 

[ElGamal]

Tas completamente errado e enmganaste-te a ti mesmo no problema, na forma como o disseste.

Se dizes "Numa saiu cara, qual a probabilidade de a outra moeda sair cara tambem", entao tu queres apenas a probabilidade "da outra", 50%!

O que tu queria dizer era:

"Lancei duas moedas ao ar. Sabendo que saiu uma cara, qual a probabilidade de ter 2 caras?"

Aqui já estarias certo. 1/3!

yeap; daí a confusão. ou mais claro: sabendo que saiu pelo menos uma cara, qual a probabilidade de ter 2 caras?

 

[RespectRequired]

mas tu foste um dos que concordaste com o erro dele. []

E foste tambem o primeiro a dar a resposta certa.

 

[Conivente]

ElGamal,é como constatar simplesmente que a raiz quadrada de um número elevado ao quadrado é igual ao módulo desse número. []

 

[ElGamal]

estás a fazer uma conusão desgraçada...

se tens x²=-4 então sim tens as duas soluções.
mas se EU escrevo sqrt(-4) então estou a tomar UMA solução, no caso 2i. sim, tens também -2i. mas se escrevo 2i não estou a escrever -2i.
na falácia tu vês em algum lado soluções de uma quadrática?

 

[ElGamal]

sim, é verdade. mas que diabo tem isso a ver com o que está na falácia?
qual é a igualdade que está errada? (agora já sabemos, eu sei)

 

[ElGamal]

mas tu foste um dos que concordaste com o erro dele. []

E foste tambem o primeiro a dar a resposta certa.

sim, porque dei a mão mão à palmatória por ter interpretado algo que me apercebi que não era o que o user tinha em mente.
interpretei mal, e fiz mea culpa. mas pelos vistos não fui o único.

 

[Conivente]

estás a fazer uma conusão desgraçada...

se tens x²=-4 então sim tens as duas soluções.
mas se EU escrevo sqrt(-4) então estou a tomar UMA solução, no caso 2i. sim, tens também -2i. mas se escrevo 2i não estou a escrever -2i.
na falácia tu vês em algum lado soluções de uma quadrática?

Não estou a entender. Na tua opinião o que está mal na demonstração do Nuno156?

 

[Jacare]

Tas completamente errado e enmganaste-te a ti mesmo no problema, na forma como o disseste.

Se dizes "Numa saiu cara, qual a probabilidade de a outra moeda sair cara tambem", entao tu queres apenas a probabilidade "da outra", 50%!

O que tu queria dizer era:

"Lancei duas moedas ao ar. Sabendo que saiu uma cara, qual a probabilidade de ter 2 caras?"

Aqui já estarias certo. 1/3!

Da maneira que fazes a pergunta explicitamente "da outra", não se entende que "a outra" pode ser qualquer uma das duas.

Enterraste-te a ti próprio e os outros deram explicações ridículas, sem sentido para o teu problema, para atingirem a resposta que tu querias...

O teu problema é que pressupões que a "outra" está definida. Na realidade não está porque "numa" tanto pode ser a moeda A como a moeda B.

Se for a moeda A então sim, tens razão e a "outra" passa a ser a moeda "B" ou vice versa.

Mas "numa" tanto pode ser a A como a B! E isso faz com que a "outra" seja igualmente indeterminada!

 

[Conivente]

Somando-se

em ambos os lados dessa igualdade, temos
(1)

Como

e

, pela igualdade (1), temos

,
Extraindo a raiz quadrada das expressões de ambos os lados dessa equação, obtemos

Somando 9/2 aos dois lados da igualdade acima chegamos a
(3)

Como

então
(4)

Aqui está um exemplo do que disse.