Apenas para "génios"...

[Jacare]

i) Mandei duas moedas ao ar, numa saiu cara,


Então temos estas possibilidades em que A e B representam as moedas e 1 e 0 representa cara ou coroa:

A1 B1
A1 B0
A0 B1
A0 B0


Ou seja, em quatro hipóteses possíveis, apenas em três existe pelo menos uma cara.

ii) Sabendo isso, qual a probabilidade de a outra moeda sair cara?

A outra é indeterminada! Não sabemos se é A ou B!!! []

E por isso mesmo, das três hipóteses possíveis (e não duas, como estás a interpretar erradamente), apenas uma hipótese existe de as duas moedas terem dado cara.

 

[Jacare]

sim, porque dei a mão mão à palmatória por ter interpretado algo que me apercebi que não era o que o user tinha em mente.
interpretei mal, e fiz mea culpa. mas pelos vistos não fui o único.

O questionário só tem uma interpretação correcta e a maneira como tu e o user RespectRequired interpretaram está errada. []

 

[ElGamal]

Não estou a entender. Na tua opinião o que está mal na demonstração do Nuno156?

porque insiste em

A inversa do ² é ±√, e não simplesmente √.

que é irrelevante nas igualdades apresentadas na falácia.

 

[ElGamal]

Somando-se

em ambos os lados dessa igualdade, temos
(1)

Como

e

, pela igualdade (1), temos

,
Extraindo a raiz quadrada das expressões de ambos os lados dessa equação, obtemos

Somando 9/2 aos dois lados da igualdade acima chegamos a
(3)

Como

então
(4)

Aqui está um exemplo do que disse.

sim, aqui sim!
tens a²=b² implica a=b é uma implicação falsa.

 

[Conivente]

concordo com quase tudo o que escreveste; de baixo para cima: aquele +- não está lá a fazer nada! continuas a fazer a mesma confusão...

boa parte do estudo da matemática suporta-se na memorização. é o extremo de se banir o processo de memorização que coloca o ensino da matemática tal como ele está. memorização e mecanização de processos é essencial! mas espírito crítico é também muito importante. a falácia que coloquei vem do uso de um processo mecanizado sem se entender o que se está a passar.

Não te enganaste?

 

[Shumi]

sim, aqui sim!
tens a²=b² implica a=b é uma implicação falsa.

Daí que nas equações irracionais, é sempre necessário verificar as soluções obtidas. []

 

[Conivente]

porque insiste em

que é irrelevante nas igualdades apresentadas na falácia.

E insiste bem. Por exemplo, x^2=b, x=+-sqrt(b).

Acontece que é frequente trabalharmos com domínios positivos, e nem ligamos à outra solução.

 

[ElGamal]

E insiste bem. Por exemplo, x^2=b, x=+-sqrt(b).

... que é irrelevante para as igualdades da falácia!
1=sqrt(1) qual é a dúvida?
como 1=(-1)*(-1) então
sqrt(1)=sqrt((-1)*(-1)) pois dois números iguais têm a mesma raíz.
o passo seguinte é que não posso dar, porque a raiz de um produto só é o produto das raizes para números positivos.

 

[ElGamal]

Daí que nas equações irracionais, é sempre necessário verificar as soluções obtidas. []

o que é uma equação irracional?

 

[ElGamal]

Não te enganaste?

não, há uns 10-15 anos correu-se para o extremo de se banir a memorização e o uso de máquinas de calcular tomou parte de processos de aprendizagem que destronou algo tão importante como a memorização. o ensino da matemática está mal de saúde. e em parte é devido às estratégias adoptadas pedagogicamente, por uns teóricos das ciências da educação, que baniram a memorização.
ela é essencial!
a parte que concordo com o nuno é a parte da compreensão. sim, é preciso saber parar e reflectir porque posso usar uma regra.

 

[Conivente]

... que é irrelevante para as igualdades da falácia!
1=sqrt(1) qual é a dúvida?
como 1=(-1)*(-1) então
sqrt(1)=sqrt((-1)*(-1)) pois dois números iguais têm a mesma raíz.
o passo seguinte é que não posso dar, porque a raiz de um produto só é o produto das raizes para números positivos.

ElGamal, vou voltar a rever a "demonstração" que o Nuno156 postou. Pode estar a escapar-me algo...wait.[]

 

[Nuno156]

ElGamal, vou voltar a rever a "demonstração" que o Nuno156 postou. Pode estar a escapar-me algo...wait.[]

Estamos a falar de DUAS coisas totalmente diferentes.

Primeiro, vocês estão a insistir na tal "regra".
O erro, o qual eu apontei de início, está ANTES disso.

1=\sqrt(1) =\sqrt( (-1)*(-1)) =\sqrt(-1) * \sqrt(-1) = i * i =-1

Vocês continuam a insistir no erro da regra (3º igual), mas já
está errado no 2º igual.

Porque √a² = |a|
ou seja,

a = ±√a²

Quando fizeram

√1 = √(-1)²

retiraram logo uma das duas soluções de √a²

Perceberam agora?

 

[Conivente]

com muito mais piada temos as falácias. por exemplo: 1=-1

1=\sqrt(1) =\sqrt( (-1)*(-1)) =\sqrt(-1) * \sqrt(-1) = i * i =-1

onde \sqrt() indica a raíz quadrada do argumento e i=\sqrt(-1)

AHHHHHHHHHHHH...Afinal não foi o Nuno156 que postou a "falácia", foste tu. Tomei os cálculos dele como o problema em si. E eu andava aqui ao papelão, sem dar com o fio à meada.:sh)[]

Assim, o erro está na raiz do produto igual ao produto das raízes, que só é válido para positivos.

EDIT: de qualquer forma, já tinha dito, ainda que de forma talvez pouco concisa que o problema estava na raiz de um número negativo.[]

 

[Nuno156]

AHHHHHHHHHHHH...Afinal não foi o Nuno156 que postou a "falácia", foste tu. Tomei os cálculos dele como o problema em si. E eu andava aqui ao papelão, sem dar com o fio à meada.:sh)[]

Assim, o erro está na raiz do produto igual ao produto das raízes, que só é válido para positivos.

EDIT: de qualquer forma, já tinha dito, ainda que de forma talvez pouco concisa que o problema estava na raiz de um número negativo.[]

Não.
O erro está ANTES disso.
É o que eu estou a dizer desde o início.

Ora vê o post anterior.

Esqueçam a "regra".
Se não fizessem o erro anterior, iriam propagar o ± até ao final,
e no 3º igual já teriam ±(√a√b) e não haveria erro nenhum.

 

[Conivente]

Estamos a falar de DUAS coisas totalmente diferentes.

Primeiro, vocês estão a insistir na tal "regra".
O erro, o qual eu apontei de início, está ANTES disso.



Vocês continuam a insistir no erro da regra (3º igual), mas já
está errado no 2º igual.

Porque √a² = |a|
ou seja,

a = ±√a²

Quando fizeram

√1 = √(-1)²

retiraram logo uma das duas soluções de √a²

Perceberam agora?

Acho que não. Imagina que partíamos do segundo igual...[]

 

[Nuno156]

Acho que não. Imagina que partíamos do segundo igual...[]

Está bem, eu imagino.

\sqrt( (-1)*(-1)) =\sqrt(-1) * \sqrt(-1) = i * i =-1

\sqrt( (-1)*(-1)) continua a estar errado só por si.

√a² = |a|
não é
√a² = a

Claro?

 

[ElGamal]

Estamos a falar de DUAS coisas totalmente diferentes.

Primeiro, vocês estão a insistir na tal "regra".
O erro, o qual eu apontei de início, está ANTES disso.



Vocês continuam a insistir no erro da regra (3º igual), mas já
está errado no 2º igual.

Porque √a² = |a|
ou seja,

a = ±√a²

Quando fizeram

√1 = √(-1)²

retiraram logo uma das duas soluções de √a²

Perceberam agora?

não.
\sqrt(1) =\sqrt( (-1)*(-1)).
porque
se a=b então sqrt(a)=sqrt(b)
aqui não tem erro nenhum.

 

[ElGamal]

Está bem, eu imagino.

\sqrt( (-1)*(-1)) =\sqrt(-1) * \sqrt(-1) = i * i =-1

\sqrt( (-1)*(-1)) continua a estar errado só por si.

√a² = |a|
não é
√a² = a

Claro?

e isso não resolve a falácia.
1=|1|=|-1|=sqrt((-1)²)=sqrt((-1)*(-1)).
como vês chegas ao mesmo ANTES de se usar a regra da raiz de um produto ser o produto das raizes.

 

[Conivente]

Está bem, eu imagino.

\sqrt( (-1)*(-1)) =\sqrt(-1) * \sqrt(-1) = i * i =-1

\sqrt( (-1)*(-1)) continua a estar errado só por si.

√a² = |a|
não é
√a² = a

Claro?

Exacto. Não podes aplicar o produto de raízes como a raiz do produto.

 

[Nuno156]

não.
\sqrt(1) =\sqrt( (-1)*(-1)).
porque
se a=b então sqrt(a)=sqrt(b)
aqui não tem erro nenhum.

HÃ?!

O que é que

\sqrt(1) =\sqrt( (-1)*(-1))

tem a ver com

se a=b então sqrt(a)=sqrt(b)

?!?!?!?!?!

Isto:
\sqrt( (-1)*(-1))

é isto:
√a²

E:
√a² = |a|

Square root - Wikipedia, the free encyclopedia