Matemática
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ClioII
Well-known member
Esta é manhosa, até porque o indivíduo que lança o dado pode ser do género "Ou 6 Euros ou morte!!!!" [
], ou então ter 3 Euros e pensar "antes um pássaro na mão do que dois a voar!".
Postas estas considerações:
Já que a média é 3.5, vamos imaginar que o limiar é este mesmo: com 4 ou mais o jogador fica satisfeito, com 3 ou menos repete o lançamento.
Árvore de todos os casos possíveis:
> 1 - probabilidade 1/6
>>> 1 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 2 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 3 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 2 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 2 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 3 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 3 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 2 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 3 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/36
>>> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/36
>>> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/36
> 2 - probabilidade 1/6
>>> 1 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 2 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 3 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 2 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 2 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 3 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 3 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 2 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 3 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/36
>>> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/36
>>> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/36
> 3 - probabilidade 1/6
>>> 1 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 2 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 3 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 2 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 2 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 3 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 3 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 2 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 3 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/36
>>> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/36
>>> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/36
> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/6
> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/6
> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/6
Casos favoráveis para 1:
> 1 - probabilidade 1/6
>>> 1 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 2 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 3 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
> 2 - probabilidade 1/6
>>> 1 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 2 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 3 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
> 3 - probabilidade 1/6
>>> 1 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 2 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 3 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
Casos favoráveis para 2:
(Em tudo semelhante aos casos favoráveis para 1)
Casos favoráveis para 3:
(Em tudo semelhante aos casos favoráveis para 1)
Casos favoráveis para 4:
> 1 - probabilidade 1/6
>>> 1 - probabilidade 1/6
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 2 - probabilidade 1/6
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 3 - probabilidade 1/6
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/36
> 2 - probabilidade 1/6
>>> 1 - probabilidade 1/6
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 2 - probabilidade 1/6
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 3 - probabilidade 1/6
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/36
> 3 - probabilidade 1/6
>>> 1 - probabilidade 1/6
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 2 - probabilidade 1/6
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 3 - probabilidade 1/6
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/36
> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/6
Casos favoráveis para 5:
(Em tudo semelhante aos casos favoráveis para 1)
Casos favoráveis para 6:
(Em tudo semelhante aos casos favoráveis para 1)
Ou seja:
Probabilidade total de sair 1: 3/72
Probabilidade total de sair 2: 3/72
Probabilidade total de sair 3: 3/72
Probabilidade total de sair 4: 7/24
Probabilidade total de sair 5: 7/24
Probabilidade total de sair 5: 7/24
Média ponderada:
(1+2+3)*(3/72) + (4+5+6)*(7/24) = 4.625€
], ou então ter 3 Euros e pensar "antes um pássaro na mão do que dois a voar!".Postas estas considerações:
Já que a média é 3.5, vamos imaginar que o limiar é este mesmo: com 4 ou mais o jogador fica satisfeito, com 3 ou menos repete o lançamento.
Árvore de todos os casos possíveis:
> 1 - probabilidade 1/6
>>> 1 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 2 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 3 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 2 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 2 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 3 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 3 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 2 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 3 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/36
>>> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/36
>>> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/36
> 2 - probabilidade 1/6
>>> 1 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 2 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 3 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 2 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 2 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 3 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 3 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 2 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 3 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/36
>>> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/36
>>> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/36
> 3 - probabilidade 1/6
>>> 1 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 2 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 3 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 2 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 2 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 3 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 3 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 2 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 3 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>>>> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/36
>>> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/36
>>> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/36
> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/6
> 5 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/6
> 6 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/6
Casos favoráveis para 1:
> 1 - probabilidade 1/6
>>> 1 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 2 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 3 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
> 2 - probabilidade 1/6
>>> 1 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 2 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 3 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
> 3 - probabilidade 1/6
>>> 1 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 2 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 3 - probabilidade 1/6
>>>>> 1 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
Casos favoráveis para 2:
(Em tudo semelhante aos casos favoráveis para 1)
Casos favoráveis para 3:
(Em tudo semelhante aos casos favoráveis para 1)
Casos favoráveis para 4:
> 1 - probabilidade 1/6
>>> 1 - probabilidade 1/6
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 2 - probabilidade 1/6
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 3 - probabilidade 1/6
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/36
> 2 - probabilidade 1/6
>>> 1 - probabilidade 1/6
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 2 - probabilidade 1/6
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 3 - probabilidade 1/6
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/36
> 3 - probabilidade 1/6
>>> 1 - probabilidade 1/6
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 2 - probabilidade 1/6
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 3 - probabilidade 1/6
>>>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/216
>>> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/36
> 4 - probabilidade 1/6 --> prob final 1/6
Casos favoráveis para 5:
(Em tudo semelhante aos casos favoráveis para 1)
Casos favoráveis para 6:
(Em tudo semelhante aos casos favoráveis para 1)
Ou seja:
Probabilidade total de sair 1: 3/72
Probabilidade total de sair 2: 3/72
Probabilidade total de sair 3: 3/72
Probabilidade total de sair 4: 7/24
Probabilidade total de sair 5: 7/24
Probabilidade total de sair 5: 7/24
Média ponderada:
(1+2+3)*(3/72) + (4+5+6)*(7/24) = 4.625€
Jacare
New member
Apenas não concordo que no primeiro lançamento o jogador deva ficar contente com 4-5-6. É que ele tem 66% de hipóteses de melhorar um "4".
Parece-me (e tenho quase a certeza e era isso que queria ver confirmado) que no primeiro lançamento o jogador apenas deva ficar contente com um 5 e 6. )
Ou seja 33.33% (onde já vi isto [
]) de hipóteses de ficar contente com o primeiro lançamento e uma média de 5,5 (5 e 6)
No segundo lançamento é que o jogador deve ficar satisfeito com um 4 5 6 para não ter de lançar de novo. Ou seja 50% em satisfazer o lançamento. Mas tem também 33% de satisfazer o jogo ao segundo lançamento. (com uma média de 5)
No terceiro lançamento o jogado ganha o que vier (3,5 de média)... E tem 33% de hipóteses em ficar satisfeito com os 3ºs lançamentos...
No final o jogador terá as mesmas probabilidade de ficar contente com qualquer um dos lançamentos (33% de ficar logo no primeiro, 33% de ficar satisfeito com o 2o e 33% de ficar satisfeito com o terceiro. Parece ser o método onde se atinge o máximo desempenho e onde se "espreme" ao máximo cada um dos lançamentos.)
Por isso e somando a média de cada lançamento temos:
(5,5 + 5 + 3,5)/3 = 4.66667
ou estou errado?
Parece-me (e tenho quase a certeza e era isso que queria ver confirmado) que no primeiro lançamento o jogador apenas deva ficar contente com um 5 e 6. )
Ou seja 33.33% (onde já vi isto [
]) de hipóteses de ficar contente com o primeiro lançamento e uma média de 5,5 (5 e 6)No segundo lançamento é que o jogador deve ficar satisfeito com um 4 5 6 para não ter de lançar de novo. Ou seja 50% em satisfazer o lançamento. Mas tem também 33% de satisfazer o jogo ao segundo lançamento. (com uma média de 5)
No terceiro lançamento o jogado ganha o que vier (3,5 de média)... E tem 33% de hipóteses em ficar satisfeito com os 3ºs lançamentos...
No final o jogador terá as mesmas probabilidade de ficar contente com qualquer um dos lançamentos (33% de ficar logo no primeiro, 33% de ficar satisfeito com o 2o e 33% de ficar satisfeito com o terceiro. Parece ser o método onde se atinge o máximo desempenho e onde se "espreme" ao máximo cada um dos lançamentos.)
Por isso e somando a média de cada lançamento temos:
(5,5 + 5 + 3,5)/3 = 4.66667
ou estou errado?
Última edição:
Eu não interpreto dessa maneira...
Se ele lançar uma vez, o valor esperado é 3,5, como já foi explicado...
Se lançar duas vezes, continua a ser 3,5...
E assim sucessivamente, pelo que para mim, a resposta é 3,5.
Fico a aguardar pela resposta.[
]
Atenção que não estamos a calcular a probabilidade de... mas sim o valor esperado.
---------
Referia-me à última questão que foi recolocada, mas vendo a questão original...está lá a condicionante de o valor ser superior...
Vou rever o problema.
Se ele lançar uma vez, o valor esperado é 3,5, como já foi explicado...
Se lançar duas vezes, continua a ser 3,5...
E assim sucessivamente, pelo que para mim, a resposta é 3,5.
Fico a aguardar pela resposta.[
]Atenção que não estamos a calcular a probabilidade de... mas sim o valor esperado.
---------
Referia-me à última questão que foi recolocada, mas vendo a questão original...está lá a condicionante de o valor ser superior...
Vou rever o problema.
Última edição:
Noe
New member
Entao pronto, aqui vai uma solucao:Eu não interpreto dessa maneira...
Se ele lançar uma vez, o valor esperado é 3,5, como já foi explicado...
Se lançar duas vezes, continua a ser 3,5...
E assim sucessivamente, pelo que para mim, a resposta é 3,5.
Fico a aguardar pela resposta.[
Atenção que não estamos a calcular a probabilidade de... mas sim o valor esperado.
---------
Referia-me à última questão que foi recolocada, mas vendo a questão original...está lá a condicionante de o valor ser superior...
Vou rever o problema.
O valor esperado do ultimo lancamento e : 3.5 , certo?
Entao no penultimo lancamento, em que circunstancias quererei eu lancar outra vez o dado ? Se tiver menos de 3.5 (21/6) , isto e, 1,2, ou 3. Se tiver 4, 5 ou 6, fico satisfeito e paro por ai.
Valor esperado desse jogo:
(4+5+6)*1/6 + 21/6 * 3/6 = 51/12 o que da 4.25
Ou seja, sei que se tiver duas oportunidades de lancar, o valor esperado do jogo e 4.25
Se puder jogar uma jogada antes deste "jogo" (de 2 jogadas), entao sei que se tiiver um valor esperado menor que 4.25, entao quero relancar. Se me sair 5 ou 6, fico por ai.
Sendo assim,
(5+6)/6 + 4.25 * 4/6 = 28 /6 = 4.66
Agora outro jogo, menos probabilidades, mais teoria de jogos:
5 piratas tem um tesouro a dividir. Os piratas estao todos hierarquisados, do mais velho ao mais novo.
A partilha do tesouro passa-se da seguinte forma:
o pirata mais velho escolhe como vai dividir o tesouro por cada um dos piratas (inclusive ele), e depois o conjunto dos piratas (incluindo ele) vota. Se for aprovada com 50% ou mais, entao distribui-se como ele decidiu. Se nao for, entao os outros matam-no, e o mais velho dos piratas que restam propoe como dividir o tesouro, e votam todos, e assim sucessivamente, ate haver consenso.
Os piratas sao todos perfeitamente racionais, ou seja nao tomam decisoes emocionais. Sabem que os outros piratas tambem sao perfeitamente racionais.
Como fica o tesouro distribuido entre os piratas ?
Jacare
New member
Afinal estava correcto...
apenas não me parece que essa maneira de resolver seja a mais simples e racional.
Por exemplo, para chegares aos 4,25 em dois lançamentos bastava somar 3,5 + 5 e dividir o resultado por 2! faz-se de cabeça quase no imediato.
edit: E para chegar aos 4,666 era só somar 3,5 + 5 + 5,5 e dividir o resultado (14) por 3
Foi o método que usei. Este problema quase não precisa de contas para ser resolvido.
em relação ao segundo problema e mais uma vez mandando o primeiro tiro... parece-me que o pirata vai propor o seguinte:
mais velho: recebe 40%
4: recebe 0%
3: recebe 0%
2: recebe 30%
mais novo: recebe 30%
Última edição:
Noe
New member
Sao 3.5 + 5 e ano 3.5 +4 /2
E um atalho porque o primeiro caso e mais simples, mas quando sao jogos mais complicados convem fazer o raciocionio todo.
Eu em entrevista fizeram com uma variante que obrigava a mais umas contas (cada logo era um lancamento de varias moedas e por isso as distribuicoes nao eram uniformes)
O dos piratas esta incorrecto. Embora essa solucao seria aceite pelos piratas, nao e de todo optima.
E um atalho porque o primeiro caso e mais simples, mas quando sao jogos mais complicados convem fazer o raciocionio todo.
Eu em entrevista fizeram com uma variante que obrigava a mais umas contas (cada logo era um lancamento de varias moedas e por isso as distribuicoes nao eram uniformes)
O dos piratas esta incorrecto. Embora essa solucao seria aceite pelos piratas, nao e de todo optima.
1/3 para cada um dos 3 primeiros piratas (mais velho e dois seguintes)
Jfs
Active member
O penultimo pirata fica com o bolo todo. Nas votações anteriores não há concordância pois os de nível inferior votam sempre contra de forma a haver menos pessoas com quem repartir. Ganha o penúltimo pois o seu voto vale 50%
Correcto?
EDIT: Pensando melhor, começando pelo final, acho que o primeiro pirata fica com o tesouro todo. É o mesmo raciocinio usado anteriormente, mas os agentes sabendo que vão morrer o jogo acaba logo no inicio. Acho que é assim
Correcto?
EDIT: Pensando melhor, começando pelo final, acho que o primeiro pirata fica com o tesouro todo. É o mesmo raciocinio usado anteriormente, mas os agentes sabendo que vão morrer o jogo acaba logo no inicio. Acho que é assim
Última edição:
Para ja ainda nao ha nenhuma resposta certa...
Em teoria dos jogos convinha explicarem o porque das respostas.. Ao fazer essa explicacao por vezes chegarao por voces a conclusao de se a resposta esta ou nao certa []
o terceiro pirata fica com tudo
Explicação: o terceiro pirata sabe que tem as maiores chances de ganhar.
O primeiro é logo eliminado pelos restantes, escolha o que escolher nunca vai conseguir contentar os outros 4.
Quando chega à altura do segundo escolher, ele, para não morrer, propõe que o terceiro fique com tudo e vota sim, ficando então 50/50 nessa votação e o terceiro ganha tudo. Caso o segundo pirata propusesse alguma coisa diferente, os 3 seguintes votavam não e ele morreria.
Última edição:
Boas
Estive a pensar melhor, e, seguindo o raciocínio anterior, o prémio tanto pode ficar para o terceiro, o quarto ou o quinto piratas.
Depende de qual desses o segundo pirata escolher para ficar com todo o prémio. Qualquer um deles votará sim a essa hipotese, que, com o sim do segundo fica 50/50 e está escolhido o vencedor
Ou seja, resultado final: primeiro pirata morto, segundo pirata vivo mas com a frustração de ter dado o prémio a outro, prémio entregue a um dos três últimos piratas.
Estive a pensar melhor, e, seguindo o raciocínio anterior, o prémio tanto pode ficar para o terceiro, o quarto ou o quinto piratas.
Depende de qual desses o segundo pirata escolher para ficar com todo o prémio. Qualquer um deles votará sim a essa hipotese, que, com o sim do segundo fica 50/50 e está escolhido o vencedor
Ou seja, resultado final: primeiro pirata morto, segundo pirata vivo mas com a frustração de ter dado o prémio a outro, prémio entregue a um dos três últimos piratas.
Jacare
New member
Esse dos piratas está porreiro.... O primeiro pirata é óbvio que vai sobreviver.
Se os piratas forem além de racionais, muito inteligentes e sem o mínimo dos escrúpulos... diria que o pirata mais velho ficaria com quase tudo.... (vamos supor que em vez de percentagem seriam 100 moedas para tornar o exercício mais simples)
Assim:
-Se fossem apenas 2 piratas o mais velho ficaria com tudo e não daria nada ao mais novo. O mais novo mesmo que votasse contra ficaria empatado.
-Se fossem três piratas o mais velho daria uma moeda ao pirata mais novo e nenhuma ao pirata do meio. O mais novo prefere receber uma moeda do que nenhuma casa o mais velho fosse morto e depois não lhe desse nada.
-Se fossem quatro piratas o mais velho daria duas moedas ao mais novo e outra moeda ao segundo mais novo. Ao terceiro pirata não dava nada... as restantes 97 eram para ele.
-Se forem 5 piratas o mais velho dá três moedas ao mais novo, e duas ao segundo mais novo... e nenhuma ao terceiro nem ao quarto. Assim garante o voto dos outros 2 piratas que é o máximo de moedas que poderiam receber de qualquer maneira. Ele recebe 95.
creio que é isto ou se não é anda lá próximo! [
]
edit: ou então 1 ao terceiro pirata mais novo e 2 ao segundo mais novo e as restantes 97 para ele(??)
e com 10 piratas??? LOL [][]
Se os piratas forem além de racionais, muito inteligentes e sem o mínimo dos escrúpulos... diria que o pirata mais velho ficaria com quase tudo.... (vamos supor que em vez de percentagem seriam 100 moedas para tornar o exercício mais simples)
Assim:
-Se fossem apenas 2 piratas o mais velho ficaria com tudo e não daria nada ao mais novo. O mais novo mesmo que votasse contra ficaria empatado.
-Se fossem três piratas o mais velho daria uma moeda ao pirata mais novo e nenhuma ao pirata do meio. O mais novo prefere receber uma moeda do que nenhuma casa o mais velho fosse morto e depois não lhe desse nada.
-Se fossem quatro piratas o mais velho daria duas moedas ao mais novo e outra moeda ao segundo mais novo. Ao terceiro pirata não dava nada... as restantes 97 eram para ele.
-Se forem 5 piratas o mais velho dá três moedas ao mais novo, e duas ao segundo mais novo... e nenhuma ao terceiro nem ao quarto. Assim garante o voto dos outros 2 piratas que é o máximo de moedas que poderiam receber de qualquer maneira. Ele recebe 95.
creio que é isto ou se não é anda lá próximo! [
]edit: ou então 1 ao terceiro pirata mais novo e 2 ao segundo mais novo e as restantes 97 para ele(??)
e com 10 piratas??? LOL [
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Noe
New member
Estas muito perto, parabens ! Mas ainda falta 1 passoEsse dos piratas está porreiro.... O primeiro pirata é óbvio que vai sobreviver.
Se os piratas forem além de racionais, muito inteligentes e sem o mínimo dos escrúpulos... diria que o pirata mais velho ficaria com quase tudo.... (vamos supor que em vez de percentagem seriam 100 moedas para tornar o exercício mais simples)
Assim:
-Se fossem apenas 2 piratas o mais velho ficaria com tudo e não daria nada ao mais novo. O mais novo mesmo que votasse contra ficaria empatado.
-Se fossem três piratas o mais velho daria uma moeda ao pirata mais novo e nenhuma ao pirata do meio. O mais novo prefere receber uma moeda do que nenhuma casa o mais velho fosse morto e depois não lhe desse nada.
-Se fossem quatro piratas o mais velho daria duas moedas ao mais novo e outra moeda ao segundo mais novo. Ao terceiro pirata não dava nada... as restantes 97 eram para ele.
-Se forem 5 piratas o mais velho dá três moedas ao mais novo, e duas ao segundo mais novo... e nenhuma ao terceiro nem ao quarto. Assim garante o voto dos outros 2 piratas que é o máximo de moedas que poderiam receber de qualquer maneira. Ele recebe 95.
creio que é isto ou se não é anda lá próximo! [
edit: ou então 1 ao terceiro pirata mais novo e 2 ao segundo mais novo e as restantes 97 para ele(??)
e com 10 piratas??? LOL [
Jacare
New member
hmm a única maneira que estou a ver é ele dar 1 moeda ao 2º.... ou seja
98 + 0 + 1 + 1 + 0
mas assim ele corria o risco de o 2º tentar uma melhor sorte com a distribuição feita pelo 4º pirata. A não ser que eles saibam que todos os piratas saibam que têm todos a mesma inteligência e saibam que todos os outros são igualmente previsíveis.... aí sim, parece que funcionava o 98 + 0 + 1 + 1 + 0
E agora que falo nisso, de facto o problema diz que eles têm conscência da racionalidade dos outros piratas!! (Sabem que os outros piratas tambem sao perfeitamente racionais)
Então a ordem é esta:
98 + 0 + 1 + 1 + 0
Acertei??? [][]
98 + 0 + 1 + 1 + 0
mas assim ele corria o risco de o 2º tentar uma melhor sorte com a distribuição feita pelo 4º pirata. A não ser que eles saibam que todos os piratas saibam que têm todos a mesma inteligência e saibam que todos os outros são igualmente previsíveis.... aí sim, parece que funcionava o 98 + 0 + 1 + 1 + 0
E agora que falo nisso, de facto o problema diz que eles têm conscência da racionalidade dos outros piratas!! (Sabem que os outros piratas tambem sao perfeitamente racionais)
Então a ordem é esta:
98 + 0 + 1 + 1 + 0
Acertei??? [
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Noe
New member
Quasehmm a única maneira que estou a ver é ele dar 1 moeda ao 2º.... ou seja
98 + 0 + 1 + 1 + 0
mas assim ele corria o risco de o 2º tentar uma melhor sorte com a distribuição feita pelo 4º pirata. A não ser que eles saibam que todos os piratas saibam que têm todos a mesma inteligência e saibam que todos os outros são igualmente previsíveis.... aí sim, parece que funcionava o 98 + 0 + 1 + 1 + 0
E agora que falo nisso, de facto o problema diz que eles têm conscência da racionalidade dos outros piratas!! (Sabem que os outros piratas tambem sao perfeitamente racionais)
Então a ordem é esta:
98 + 0 + 1 + 1 + 0
Acertei??? [
Vou por numeros aos piratas , quanto maior, mais velho
Se houver 2, a distribuicao e obviamente 2:100 , 1:0
Se houver 3, o 3 sabe que se morrer, o jogo se passara como previamente. Por isso, 1 sabe que se nao votar no 3, nao recebe nada. Logo, basta dar 1 moeda a 1 para ele ficar contente e votar na seguinte solucao : 3:99 , 2:0 , 1:1
Se houver 4, o 4 sabe que se morrer, a solucao adoptada (relembrem-se, ele sabe que os outros piratas todos sao perfeitamente racionais, por isso chegarao imediatamente a uma solucao, se houver - e ha, como visto no paragrafo acima). Ele sabe entao que se morrer, 2 nao recebe nada. Como 2 tambem sabe isso, basta dar-lhe uma moeda para votar na solucao seguinte:
4:99 , 3:0 , 2:1 , 1:0
Com 5, mesmo raciocionio. todos sabem que se 5 morrer a solucao adoptada sera 4:99 , 3:0 , 2:1 , 1:0 .
Assim, 5 distribui o tesouro da seguinte maneira : 5:98, 4:0 , 3:1 , 2:0 , 1:1
E a votacao e aceite!
A tua solucao falha numa coisa, 5 nao teria a certeza que 2 fosse votar nele, ja que se morresse, seria indiferente a 2.
Mas parabens pelo bom raciocionio, estava tudo la. E realmente, o facto da consciencia da racionaliade dos outros piratas e o elemento chave do problema, e alias de muitos problemas de teoria dos jogos.
Vou ver se me lembro de mais algum do genero antes de hoje a noite.
hmm a única maneira que estou a ver é ele dar 1 moeda ao 2º.... ou seja
98 + 0 + 1 + 1 + 0
mas assim ele corria o risco de o 2º tentar uma melhor sorte com a distribuição feita pelo 4º pirata. A não ser que eles saibam que todos os piratas saibam que têm todos a mesma inteligência e saibam que todos os outros são igualmente previsíveis.... aí sim, parece que funcionava o 98 + 0 + 1 + 1 + 0
E agora que falo nisso, de facto o problema diz que eles têm conscência da racionalidade dos outros piratas!! (Sabem que os outros piratas tambem sao perfeitamente racionais)
Então a ordem é esta:
98 + 0 + 1 + 1 + 0
Acertei??? [
Acho que acertaste. Realmente o raciocino parece ser este.
A unica duvida que tenho é se outras combinações, por exemplo
98 + 1 + 1 + 0 + 0 ou 98 + 0 + 1 + 0 + 1 etc
tambem serão solução...
Noe
New member
Resposta a isso em cima.
Na minha opinao, nao sao solucoes optimas, porque nao ha certeza que essas combinacoes diferentes votem, pois para elas quer o pirata que faz a escolha morra quer seja o seguinte a fazer a escolha, ficam contentes.
A unica maneira de ter a certeza de ter os votos (e sobreviver) e dar uma moeda aos que tem a certeza que se ele morrer nao recebem nada.