Dúvida Matemática

[BrunoTRF]

Boas.

Temos 2 paralelepípedos semelhantes.

Sabemos as dimensões do maior - largura: 10 cm; comprimento: 12cm; altura: 7 cm.

Sabemos o volume do menor - 480 cm2.


Sabendo que os sólidos são semelhantes, queremos saber qual a largura comprimento e altura do paralelepípedo menor.

Como se faz?


Obrigado, desde já.[]

 

[ElGamal]

Boas.

Temos 2 paralelepípedos semelhantes.

Sabemos as dimensões do maior - largura: 10 cm; comprimento: 12cm; altura: 7 cm.

Sabemos o volume do menor - 480 cm2.


Sabendo que os sólidos são semelhantes, queremos saber qual a largura comprimento e altura do paralelepípedo menor.

Como se faz?


Obrigado, desde já.[]

L,C,A medidas do grande
l, c, a medidas do pequeno.
l*c*a=480
qual a relação entre L e l, entre C e c, e entre A e a, sendo os bichos semelhantes?

 

[Tadeu]

fazer um sistema

 

[ElGamal]

usa um sistema![...]
Creio q é umas das formas de resolução

ena pá, nem o deixaste aquecer a mona! assim é fácil!

 

[BrunoTRF]

Pois, vieram confirmar precisamente aquilo que eu achava!

O problema é que estava a ajudar um jovem do 10º ano na resolução do exercício, e o resultado das soluções era diferente. Eu tinha quase a certeza que estava a fazer bem, mas queria confirmá-lo. E nada melhor que o AHO.[]

Obrigado.[]

Srs. Moderadores, podem fechar, se assim o entenderem.

 

[Porco]

essa é fácil, divides os valores de cima por 1.75 e tá feito.

Já que 12 x 10 x 7 = 840

840 = 480 * 1.75

 

[ElGamal]

Pois, vieram confirmar precisamente aquilo que eu achava!

O problema é que estava a ajudar um jovem do 10º ano na resolução do exercício

mas compreendes o facto de eu não ter colocado logo a resolução, certo? é muito fácil chegar, postar questões, alguém resolve, e está feito.
tadeu: desculpa se fui brusco com o post; reparei que o editaste... vejo que concordas comigo.

 

[JoaoPedroF]

essa é fácil, divides os valores de cima por 1.75 e tá feito.

Já que 12 x 10 x 7 = 840

840 = 480 * 1.75

Isso está errado.

Bruno, não te esqueças que estás a falar em volume e a unidade não é cm2, mas sim cm3.

 

[Porco]

Isso está errado.

Bruno, não te esqueças que estás a falar em volume e a unidade não é cm2, mas sim cm3.

Então sou um nabo, desculpa.
Ignorem a minha contribuição para o tópico.

 

[BrunoTRF]

mas compreendes o facto de eu não ter colocado logo a resolução, certo? é muito fácil chegar, postar questões, alguém resolve, e está feito.
tadeu: desculpa se fui brusco com o post; reparei que o editaste... vejo que concordas comigo.

Sim, o que eu queria mesmo saber era se o meu raciocínio estava correcto, já que as soluções do problema não davam o mesmo.

Penso exactamente como tu. Não devemos dar as coisas de mão-beijada.[]

Isso está errado.

Bruno, não te esqueças que estás a falar em volume e a unidade não é cm2, mas sim cm3.

Sim, aquilo foi um lapso.

Obrigado.[]

 

[Nuno156]

Isso está errado.

Bruno, não te esqueças que estás a falar em volume e a unidade não é cm2, mas sim cm3.

Mesmo que fosse cm2 estaria mal.

Imagina que era:

rectângulo 10x20
e outro com 100cm2

200 = 100 x 2

Se fizer como diz o "Porco", mesmo em cm2, dá mal:

10 / 2 = 5
20 / 2 = 10

5 x 10 = 50cm2 não dá os 100cm2

 

[JoaoPedroF]

Então sou um nabo, desculpa.
Ignorem a minha contribuição para o tópico.

[]

Não és nabo. Se fizeres depois as contas para o volume [(12:1,75)*(10:1,75)*(7:1,75)], vês que dá um volume bem menor que os 480 esperados.

A relação entre os volumes é 1,75 (como disseste), mas a relação entre os lados dos paralelepípedo não é 1,75.

 

[apagdo]

Então sou um nabo, desculpa.
Ignorem a minha contribuição para o tópico.

Então mas não eras um Porco??

















Ok.........desculpem.....:sh)

 

[Nuno156]

fazer um sistema

Não é necessário...

Entre a complexidade de um sistema, e a simplicidade da solução do "porco",
está a solução.

O que é um paralelepípedo semelhante? Mantém a relação existente entre
os lados, certo? E o que é uma relação?... []

Quantas vezes essa relação é aplicada, qual é o factor, como se potencia essa
relação?... []

 

[mjm]

Quando os sólidos são semelhantes a razão dos volumes é igual à razão de semelhança ao cubo.

Portanto, basta dividires os volumes e aplicar a raíz cúbica para saber a razão de semelhança... depois multiplicas por cada uma das medidas...

 

[Nuno156]

Pois, vieram confirmar precisamente aquilo que eu achava!

O problema é que estava a ajudar um jovem do 10º ano na resolução do exercício, e o resultado das soluções era diferente. Eu tinha quase a certeza que estava a fazer bem, mas queria confirmá-lo. E nada melhor que o AHO.[]

Obrigado.[]

Srs. Moderadores, podem fechar, se assim o entenderem.

Qual é a solução do livro?
É mais fácil colocares aqui essa solução e o pessoal confirmar (ou negar) essa
solução, do que deixar aqui "o peixe" para quem não quer "aprender a pescar".

 

[Nuno156]

Quando os sólidos são semelhantes a razão dos volumes é igual à razão de semelhança ao cubo.

Portanto, basta dividires os volumes e aplicar a raíz cúbica para saber a razão de semelhança... depois multiplicas por cada uma das medidas...

O pessoal aqui a esforçar-se para não dar a solução de mão beijada...
[8b]

 

[mjm]

O pessoal aqui a esforçar-se para não dar a solução de mão beijada...
[8b]

[][]

 

[BrunoTRF]

Qual é a solução do livro?
É mais fácil colocares aqui essa solução e o pessoal confirmar (ou negar) essa
solução, do que deixar aqui "o peixe" para quem não quer "aprender a pescar".

Já não me lembro ao certo... Já foi há algum tempo, mas só hoje me lembrei de colocar aqui o problema...:sh) E os valores são inventados, era só para vocês terem ideia do que era pedido.[]

Amanhã ao fim da tarde passo por cá (vou estar com ele amanhã à tarde), e ja digo com maior precisao os valores e se a resolucao estava de facto bem ou mal.[]

 

[Nuno156]

Já não me lembro ao certo... Já foi há algum tempo, mas só hoje me lembrei de colocar aqui o problema...:sh) E os valores são inventados, era só para vocês terem ideia do que era pedido.[]

Amanhã ao fim da tarde passo por cá (vou estar com ele amanhã à tarde), e ja digo com maior precisao os valores e se a resolucao estava de facto bem ou mal.[]

Podes fazer um sistema de equações, mas não vale a pena complicar...
A solução é a que disse o "porco" com a do MJM.

Ou seja...

São semelhantes se os lados mantiverem as proporções.
Isto é, se existir uma constante aplicada a cada lado que estabeleça essa
relação.

A = a x k
L = l x k
P = p x k

Ora, ao calcular o volume o mesmo k é aplicado 3 vezes... isto é... k³
Os tais 1.75 que o "porco" encontrou é este k ao cubo.
O k que nós queremos aplicar (dividir) a cada lado do paralelepípedo maior
será a raiz cúbica desse 1.75...