Isto foi realmente uma boa ajuda e já consegui configurar de modo ao ecrã da TV ser igual ao tamanho do ecrã do Macbook.
Só que afinal de contas a questão do ecrã verde não desapareceu!
Ontem quando eu disse que esta resolvido foi porque eu tinha o cursor no fundo do ecrã, e os comandos do o player da Apple TV estão no ecrã e neste o ecrã não fica verde...
Então resolvi passar mais um bocado do episódio, e acontecem coisas muito estranhas. Quando o episódio tem legenda no ecrã, este não fica verde, desaparece a legenda e este fica verde

Se eu estiver a mexer o cursor de um lado para o outro o ecrã também nunca fica verde...se retirar o ecrã do modo fullscreen também corre sem ficar verde...
Não consigo mesmo ver qual será o problema, é que ainda por cima só ocorre com o player da ATV+ se eu por o VLC a funcionar, mesmo em modo fullscreen, não tenho o problema do ecrã verde.