Dúvida de Matemática A - 11.º Ano

[OliverD]

Boa tarde!
Não consigo resolver este exercício de Mat. A, será que alguém me poderia ajudar? A matéria é sobre o produto escalar de dois vetores no plano.
Diz o seguinte:
Na figura está representado um hexágono regular [ABCDEF] cujo apótema mede raiz de 3.
O valor de FB x FD (são vetores, só não consigo pôr a setinha por cima das letras) é...?

Esta não é a figura original do livro (até porque este está "achatado") mas o posicionamento das letras é o mesmo.

Obrigada!

 

[PeterISEL]

OliverD,

Assim de respente, "com os nervos", vê cmg:

Produto escalar de 2 vectores no plano é: u.v= ||u|| . ||v|| . cos (u^v), com todos os u e v com seta em cima como dizes, q corresponde ao versor salvo erro.

depois, sabendo que a apótema no hexagono regular é: A=R . (√3/2) = 0,866 . R (onde R é o raio do circulo que delimita o hexagono. tens com certeza esta teoria no teu livro ou material de estudo).

DEste modo podes calcular o teu R, ou seja, sabes q A=√3, lgo √3=0.866 . R <=> R=2

Agora se te centrares no TRIÂNGULO FDB, verificas que BD=2+2=4, e que o triangulo é equilatro, ou seja, os seus angulos sao 60graus cada um.

Assim, se o dividires ao meio (no sentido de F para C), podes calcular por exemplo FB, que é de resto igual a FD em dimensão.
Assim, sen 30º=2/FB <=> FB=4 e claro FD=4 tambem.

Agora resta-te calcular pela definição o Produto escalar de 2 vectores no plano u.v= ||u|| . ||v|| . cos (u^v)

Assim u.v= ||u|| . ||v|| . cos (u^v) = 4 x 4 x cos 60º = 8

E pronto o resultado é 8...ou não []

Eu não toco nisto há muito tempo, mas tentei explicar do que me lembro e acho q está bem...

Se alguém não concordar, que atire a 1ª pedra!

Espero ter-te ajudado.

Cump.

PeterISEL

 

[DocJRA]

Sinto-me tão burro..... :sh)

Andei eu a tirar 19's e 20's para depois tudo me parecer chinês.