Dúvida de Integrais (Matemática I)
- Iniciador de tópicos MadDragon
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MadDragon
Membro histórico
Penso que essa é a resposta, mas não sei fazer...
ClioII
Membro histórico
Primeiro, deves estar a querer encontrar um PRIMITIVA e não calcular um INTEGRAL, certo?
Define "u" como:
u = x^3+2
Nesse caso o podes escrever
(integral) (x^3+2)^2 * 3 * x^2 dx
da seguinte forma
(integral) u^2 du
e a primitiva vem, logicamente, como
(u^3)/3 + K, K € |R (caros matemáticos, desculpem o abuso dos símbolos, onde "€ |R" quer dizer "pertence ao conjunto dos números reais")
ou seja, substituindo,
(x^3+2)^3/3 + K, K € |R
EDIT: enquanto eu respondia, adiantaste-te! Vês como até era simples?
Já agora, resolvi por ambos os métodos e o resultado é o mesmo.
MadDragon
Membro histórico
Primeiro, deves estar a querer encontrar um PRIMITIVA e não calcular um INTEGRAL, certo?
Define "u" como:
u = x^3+2
Nesse caso o podes escrever
(integral) (x^3+2)^2 * 3 * x^2 dx
da seguinte forma
(integral) u^2 du
e a primitiva vem, logicamente, como
(u^3)/3 + K, K € |R (caros matemáticos, desculpem o abuso dos símbolos, onde "€ |R" quer dizer "pertence ao conjunto dos números reais")
ou seja, substituindo,
(x^3+2)^3/3 + K, K € |R
EDIT: enquanto eu respondia, adiantaste-te! Vês como até era simples?
Exacto, este entendi, mas e agora este?
(integral) (x^3+2)^1/2 * x^2 dx
Se eu fizer da mesma forma, não chego ao resutlado...
ClioII
Membro histórico
Exacto, este entendi, mas e agora este?
(integral) (x^3+2)^1/2 * x^2 dx
Se eu fizer da mesma forma, não chego ao resutlado...
Dá para fazer da mesma forma com ligeiros retoques cosméticos:
junto ao x^2 junta-lhe um 3 para que fique 3*x^2 (derivado dao que está nos parênteses). Ou seja, multiplicaste tudo por 3. Para que não alteres o resultado final tens que dividir por três também (que podes passar para fora do integral).
Ou seja:
(1/3) (integral) (x^3+2)^1/2 * 3* x^2 dx
Podes aplicar a mesma regra e fica
(1/3) (2/3) (x^3+2)^3/2 =
(2/9) (x^3+2)^3/2
[
]
MadDragon
Membro histórico
Dá para fazer da mesma forma com ligeiros retoques cosméticos:
junto ao x^2 junta-lhe um 3 para que fique 3*x^2 (derivado dao que está nos parênteses). Ou seja, multiplicaste tudo por 3. Para que não alteres o resultado final tens que dividir por três também (que podes passar para fora do integral).
Ou seja:
(1/3) (integral) (x^3+2)^1/2 * 3* x^2 dx
Podes aplicar a mesma regra e fica
(1/3) (2/3) (x^3+2)^3/2 =
(2/9) (x^3+2)^3/2
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Exacto, é o que tenho aqui!
O que me confunde é a aplicação do 3 para ficar 3x^2.
Se tivermos x^2, também é derivado dos parêntesis e isso é que me está a confundir porque:
derivada de x^2 = 2x
derivada de 3x^2 = 6x
Ou seja, matematicamente falando são iguais ,certo?
Eu sei que isto do matematicamente falando é muito relativo, mas penso que entendes.
ClioII
Membro histórico
Exacto, é o que tenho aqui!
O que me confunde é a aplicação do 3 para ficar 3x^2.
Se tivermos x^2, também é derivado dos parêntesis e isso é que me está a confundir porque:
derivada de x^2 = 2x
derivada de 3x^2 = 6x
Ou seja, matematicamente falando são iguais ,certo?
Eu sei que isto do matematicamente falando é muito relativo, mas penso que entendes.
Nopes, não entendo.
Vamos por partes:
O que está dentro de parênteses é
u = x^3+2
Se derivares em ordem a "x" tens
du/dx = 3x^2 <=> du = 3x^2 dx
Ou seja, se queres fazer uso da "regra" de intregação que puseste lá em cima, fora do parênteses (e a multiplicar) TEM DE aparecer "3x^2 dx"
Ora, "que sorte!", só lá falta multiplicar por 3 para que isso aconteça!
Ou seja, "forças" a que apareça lá um 3 no produto e divides por 3 "cá fora" para não alterares o resultado final.
ZylmhuinVII
Membro histórico
Convém treinares mais os integrais/primitivas... esses são os mais simples, porque agora é sempre a complicar... []
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ClioII
Membro histórico
Boa ClioII ! É bom ver que ainda existem pessoas que percebem de matemática!
Que saudades do tempo em que calculava volumes esquisitos através de integração tripla
Eu gosto de matemática.
Já não pegava nestas coisas dos integrais há uns bons anos. O meu equivalente desta cadeira foi feito há 12 anos! :sh) (tou velho!)
Entretanto, tive algum treino de integrais daqueles muito básicos porque dei explicações de Física e Electromagnetismo. E apareciam desses duplos e triplos à pazada, por causa de áreas e volumes (especialmente na forma polar e na forma esférica).
MadDragon
Membro histórico
Já estava a ficar muito confuso que nem reparava em algo básico como isso.
Obrigado.[
]
MadDragon
Membro histórico
Oh Mad a Anabela mata-te se não souberes fazer isso [
[
][][]O problema é que fui ás aulas dela uma meia dúzia de vezes este semestre.:sh)
Acho que não consigo fazer a cadeira.[8b]
]