Os directórios são um sistema de "arrumação". Por exemplo, se eu quiser aceder a algo num armário em casa, posso pensar assim: eu tenho o meu armário, segunda gaveta, terceiro dossier, quarto separador, e acedo ao documento. Os directórios funcionam da mesma forma, daí existir a nomenclatura do tipo:
c:\\programas\programaxpto\ficheiro.exe
Quanto à relação entre partições e directórios, é fácil: as partições são "salas", ou seja, eu posso ir ao armário da sala de jantar ou ao armário do escritório, dependendo de onde tiver o que quero.
Espero ter ajudado...