SRLA
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É a interpretação dele.Voltando a colocar o "desenho" do jacaré, a ver se lá chegamos...
A minha é ao contrário.
Mas penso que de qualquer das formas o problema está mal formulado, porque não devia deixar margem para estas dúvidas.
6÷2(1+2)=?
- Iniciador de tópicos Hecho
- Data de início
A minha é ao contrário.
Mas penso que de qualquer das formas o problema está mal formulado, porque não devia deixar margem para estas dúvidas.
Nuno156
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Ora vamos só ver uma coisa, a questão aqui não é de matemática mas de convenção (como já foi referido).
A dúvida é se o (1+2) multiplica o 6 ou o 2. Para evitar estas dúvidas evita-se esta notação (mas a escrever a computador tem que ser), mas quando ela é utilizada usa-se parêntesis para evitar diferentes interpretações.
Em caso de dúvida, penso que apenas faz sentido multiplicar pelo que está anexo aos parêntesis (que é o mesmo que fazer as multiplicações antes das divisões, como sempre aprendi desde a primária e até à data tem sempre funcionado).
Ou seja:
6/2(1+2)=/=(1+2)6/2
6/2(1+2)=6/[2(1+2)]
(1+2)6/2=[(1+2)6]/2
A calculadora também concorda.
Eu como disse não me quero gabar mas, embora não seja nenhum professor de matemática, tenho confiança suficiente nas minhas capacidades matemáticas (referi álgebra e análise porque são os exemplos mais recentes, também tive 19 em exame nacional a matemática B (foi a disciplina que tive no secundário) e aprovação a matemática A já no ensino superior com 18) para que até que me apareça um professor (pode ser um da FEUP []) a demonstrar o contrário é no que vou ficar.
Pois... acontece que a tua calculadora é "manhosa". Ou seja, é "tão avançada" que permite
colocar expressões sem operações. E o resultado é esse: ERRO!
Mais: A tua calculadora é um computador com um software de cálculo. O que para aí não
falta são softwares com erros...
Seja como for, isso do exame de 12º, Álgebra, e Análise não quer dizer rigorosamente nada.
Porque aquilo que estamos aqui a falar é... pasme-se... ARITMÉTICA! Ou seja, matéria das
mais básicas que existem. Aposto contigo que, se te pedissem para fazer uma divisão sem
usar a calculadora, te ias estender ao comprido. Não tenho a menor dúvida.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Aritmética
http://pt.wikipedia.org/wiki/Ordem_de_operações
Estás a dizer que esta expressão 6÷2(1+2), está incorrecta/mal formulada?
SRLA
New member
A mat. A, álgebra e análise foram feitas sem calculadora, mas tá bem :sh)
A calculadora é um dos modelos aprovados pelo ministério para exames nacionais...
Está incompleta, e a prova disso é a dúvida toda que está a causar.
Jacare
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Última edição:
Omega
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Ai sim? Então o que é uma fracção?
Nuno156
New member
Actualização da votação que coloquei no FACEBOOK:
1 -> 3 (chegou a ter 4, mas um mudou de opinião)
9 -> 9 votos.
Eu não votei para não influenciar.
1 -> 2 universitários e 1 com 12º
9 -> 4 universitários, 1 aluno do secundário, 3 professores (1 deles foi prof de Análise Mat. no IST), e 1 desconhecido.
E agora, já serve?
P
Pastis
Guest
Im4real
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Podem sempre usar o Matlab para esclarecer a dúvida (que não sei qual é [
])
Eu fiz no matlab mas não consigo carregar ficheiros de imagem directamente para o fórum
.
Fica o link,
http://feupload.fe.up.pt/get/qMWeECbWgofu0zY
])Eu fiz no matlab mas não consigo carregar ficheiros de imagem directamente para o fórum
.Fica o link,
http://feupload.fe.up.pt/get/qMWeECbWgofu0zY
Última edição:
hardmotion
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Incrivel como uma questão matematica, ciencia exacta, consegue levantar tantas dúvidas!! Aqui não poderia/deveria haver campo para subjectividades. Matematica há só uma..não dá para interpretar de várias formas. Resposta certa só há uma.
gtabarth
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Incrivel como uma questão matematica, ciencia exacta, consegue levantar tantas dúvidas!! Aqui não poderia/deveria haver campo para subjectividades. Matematica há só uma..não dá para interpretar de várias formas. Resposta certa só há uma.
Ora bem, é uma questão como a do copo meio cheio ou meio vazio. [
]Mas tem a ver com duas questões:
- O "*" não ter que estar lá
- As pessoas (mesmo que insconscientemente) deixarem a divisão para o fim, levando a que imaginem logo 6/[2(1+2)]
joaoVTEC
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Eu ainda não entendi porque é que ainda estão a discutir isto.
Já foram postadas fórmulas, resoluções etc etc. Quem não sabe responder a isto, não tem 4ª classe de matemática.
6:2x(2+1)
Vamos por partes
Primeiro resolve-se o que está dentro de parentesis
(2+1)= 3
Então ficamos com
6:2x3
Agora, como está estipulado temos uma fracção, ou divisão ou whatever em que se pode resolver das seguintes maneiras:
6:2x3= 3x3 = 9
Ou pelas fracções que ficam em (6*3)/2=9
De uma maneira ou de outra dá o mesmo resultado.
Quem multiplica o 2 pelo que está dentro do parêntesis(que eventualmente desaparece após se fazer a soma (2+1)=3) e tem o 6 à esquerda deverá ir estudar os livrinhos dos meninos do 5º/6º ano que isso está tudo lá explicado.
A divisão e a multiplicação têm o mesmo valor de ordem para se fazer, então faz-se da esquerda para a direita.
Já foram postadas fórmulas, resoluções etc etc. Quem não sabe responder a isto, não tem 4ª classe de matemática.
6:2x(2+1)
Vamos por partes
Primeiro resolve-se o que está dentro de parentesis
(2+1)= 3
Então ficamos com
6:2x3
Agora, como está estipulado temos uma fracção, ou divisão ou whatever em que se pode resolver das seguintes maneiras:
6:2x3= 3x3 = 9
Ou pelas fracções que ficam em (6*3)/2=9
De uma maneira ou de outra dá o mesmo resultado.
Quem multiplica o 2 pelo que está dentro do parêntesis(que eventualmente desaparece após se fazer a soma (2+1)=3) e tem o 6 à esquerda deverá ir estudar os livrinhos dos meninos do 5º/6º ano que isso está tudo lá explicado.
A divisão e a multiplicação têm o mesmo valor de ordem para se fazer, então faz-se da esquerda para a direita.
hardmotion
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Ora bem, é uma questão como a do copo meio cheio ou meio vazio. [
Mas tem a ver com duas questões:
- O "*" não ter que estar lá
- As pessoas (mesmo que insconscientemente) deixarem a divisão para o fim, levando a que imaginem logo 6/[2(1+2)]
Diferente da questão copo [
] Aqui continua-se a discutir uma resposta numérica!! Só há uma resposta, e podendo até haver dúvidas no início, a partir do momento em que alguém explica o porquê de haver dúvidas, estas só podem desaparecer. Mas há gente que diz "ah e tal mas tenho uns amigos que dizem que não" ou "ah mas é como se tivesse uns parêntesis, que não estão lá".
Incrível!!
SRLA
New member
Última tentativa antes de sair por hoje.
Recorrendo às regras da tal aritmética, um conjunto de multiplicações (divisões sendo entendidas como o inverso de multiplicações) tem que dar o mesmo resultado qualquer que seja a ordem pela qual se faz as operações.
Lembro mais uma vez que o que estamos aqui a discutir é nada mais que interpretação, e uma expressão devia ser sempre escrita de modo a que estas discussões não se dessem...
Se virmos as operações pela ordem que se lê a expressão como aqui sugerem (e aparecendo portanto a fracção 6/2), o resultado não é o mesmo lendo a expressão da esquerda para a direita como é lendo da direita para a esquerda.
Vejamos:
6/2=3, 3*(1+2)=9
(1+2)*2=6, 6 dividido por isto =1
Se dermos sempre prioridade às multiplicações (o que sempre aprendi que se deve fazer no caso particular desta notação) o resultado é sempre o mesmo qualquer que seja a ordem:
6/[2*(1+2)]=1
[(1+2)*2] e 6 dividido por isto =1
Para se considerar a fracção 6/2, e o resultado ser 9, na minha opinião devia estar escrito (6/2)(1+2), ou seja a fracção devia aparecer entre parêntesis.
É a convenção que aprendi na primária, usei toda a minha vida e sempre funcionou.
Recorrendo às regras da tal aritmética, um conjunto de multiplicações (divisões sendo entendidas como o inverso de multiplicações) tem que dar o mesmo resultado qualquer que seja a ordem pela qual se faz as operações.
Lembro mais uma vez que o que estamos aqui a discutir é nada mais que interpretação, e uma expressão devia ser sempre escrita de modo a que estas discussões não se dessem...
Se virmos as operações pela ordem que se lê a expressão como aqui sugerem (e aparecendo portanto a fracção 6/2), o resultado não é o mesmo lendo a expressão da esquerda para a direita como é lendo da direita para a esquerda.
Vejamos:
6/2=3, 3*(1+2)=9
(1+2)*2=6, 6 dividido por isto =1
Se dermos sempre prioridade às multiplicações (o que sempre aprendi que se deve fazer no caso particular desta notação) o resultado é sempre o mesmo qualquer que seja a ordem:
6/[2*(1+2)]=1
[(1+2)*2] e 6 dividido por isto =1
Para se considerar a fracção 6/2, e o resultado ser 9, na minha opinião devia estar escrito (6/2)(1+2), ou seja a fracção devia aparecer entre parêntesis.
É a convenção que aprendi na primária, usei toda a minha vida e sempre funcionou.
dysplay21
New member
No Wolfram por exemplo é exactamente a mesma coisa com ou sem parêntesis na fracção
Im4real
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No Matlab também.
hardmotion
New member
SRLA, o teu erro está precisamente aqui. Tens razão quando dizes que quando se trata de multiplicações apenas, a ordem nao interessa. No entanto, divisão é diferente de multiplicação. E quando misturas as duas, a ordem interessa, e é da esquerda para a direita.
Se este problema fosse so com multiplicações seria 6 x (1/2) x 3. E aqui sim, qualquer que seja a ordem pela qual faças a conta, irá dar sempre 9. Mas se tiveres o 6 / 2 x 3 tens de respeitar a ordem da esquerda para a direita, visto nao haver quaisquer parentesis.
Espero que estejas esclarecido.