6÷2(1+2)=?

6÷2(1+2)=?

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SRLA disse:
Precisamente para evitar este tipo de dúvida é que se faz as multiplicações antes das divisões (embora analiticamente sejam equivalentes).

Em caso de dúvida que a resposta seja 1 e porquê se deve fazer assim, podemos ir pela distributividade da multiplicação:

6/2(1+2)=6/(2*1+2*2)=6/(2+4)=6/6=1

(acho que ninguém discutirá que se faz primeiro as operações que envolvam parêntesis, ou neste caso a operação entre o que está dentro e o que aparece imediatamente adjacente que tem o mesmo valor algébrico)

Ou seja, 6/2(1+2) deve ser lido como 6/[2(1+2)] e não (6/2)(1+2).
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Errado.

6/2(1+2) deve ser lido como (6/2)*(1+2) que é a mesma coisa que (6/2)(1+2), mas é diferente de 6/[2(1+2)].
 
então é assim:

vamos lá ver...
(1+2)=3

é o 2 que multiplica pelo interior dos parêntesis...
porque está 2() e não 2x()

2(3)=6
2x(3)=6

6:2(3)=1 porque o a máquina assume a falta do sinal como prioridade e eu tb assumiria
é o mesmo que
6: (2x(3))=1

da outra maneira é assumido em que as regras da multiplicação são
(6:2)x(3)=9

entendido?
 
SRLA disse:
Não quero parecer convencido nem nada mas há poucos meses tive 17 em exame de ensino superior de álgebra linear e ainda ontem fiz um teste de análise matemática que até correu bem, se a nota for fraca apareço cá para ponderar a minha posição mas caso contrário a não ser que me seja explicado por um professor vou deixar como está.
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Eu a matemática tive 19,8 ... [:D]
 
SRLA disse:
Não quero parecer convencido nem nada mas há poucos meses tive 17 em exame de ensino superior de álgebra linear e ainda ontem fiz um teste de análise matemática que até correu bem, se a nota for fraca apareço cá para ponderar a minha posição mas caso contrário a não ser que me seja explicado por um professor vou deixar como está.
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Na minha universidade, no meu tempo das Mat., a taxa de sucesso a Análise Matemática era de 10%, e quem passava era à rasca.
Um ex-colega meu do secundário, noutra uni. tinha 18s, e todos passavam com facilidade.

Em qual das situações deveríamos ficar preocupados?
 
SRLA disse:
Não quero parecer convencido nem nada mas há poucos meses tive 17 em exame de ensino superior de álgebra linear e ainda ontem fiz um teste de análise matemática que até correu bem, se a nota for fraca apareço cá para ponderar a minha posição mas caso contrário a não ser que me seja explicado por um professor vou deixar como está.
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Parabéns! Espero então que investigues este caso a sério e venha depois fazer um post digno dum gajo com as tuas qualificações.
 
SRLA disse:
Não quero parecer convencido nem nada mas há poucos meses tive 17 em exame de ensino superior de álgebra linear e ainda ontem fiz um teste de análise matemática que até correu bem, se a nota for fraca apareço cá para ponderar a minha posição mas caso contrário a não ser que me seja explicado por um professor vou deixar como está.
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Serve?:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=6/2(1+2)

http://en.wikipedia.org/wiki/Wolfram_Alpha
«(...) It was voted the greatest computer innovation of 2009 by Popular Science. (...)»
 
SRLA disse:
Precisamente para evitar este tipo de dúvida é que se faz as multiplicações antes das divisões (embora analiticamente sejam equivalentes).

Em caso de dúvida que a resposta seja 1 e porquê se deve fazer assim, podemos ir pela distributividade da multiplicação:

6/2(1+2)=6/(2*1+2*2)=6/(2+4)=6/6=1

(acho que ninguém discutirá que se faz primeiro as operações que envolvam parêntesis, ou neste caso a operação entre o que está dentro e o que aparece imediatamente adjacente que tem o mesmo valor algébrico)

Ou seja, 6/2(1+2) deve ser lido como 6/[2(1+2)] e não (6/2)(1+2).
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A parte a bold está errada. Primeiro fazes as operações dentro dos parêntesis. Depois aplicas as prioridades normais das operações. Neste caso seria a divisão (6/2), porque está mais à esquerda, e depois a multiplicação (3x3).
 
SRLA disse:
Não quero parecer convencido nem nada mas há poucos meses tive 17 em exame de ensino superior de álgebra linear e ainda ontem fiz um teste de análise matemática que até correu bem, se a nota for fraca apareço cá para ponderar a minha posição mas caso contrário a não ser que me seja explicado por um professor vou deixar como está.
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Então não deve ter sido na FEUP (por exemplo)... [;)]
 
lviegas disse:
Aqui vai a explicação para ver se a gente se entende (leiam até ao fim para perceberem):

Se seguirmos as regras da matemática então:


  • 6÷2(1+2)=9

1º Resolver o que está dentro de ()

Código: 
(1+2)=3
2º Resolver a Divisão

Código: 
6÷2=3
3º Resolver a Multiplicação

Código: 
3(3)=9
Explicação da ÷ e do x: A multiplicação e a divisão têm a mesma ordem de operações, mas á uma regra que devemos de ter aqui em atenção, é que quando isto acontece, deve-se ler o calculo da esquerda para a direita, pois é a forma como nós escrevemos.
Regra esta que muitos professores se esquecem de dizer nas aulas, na qual se vê aqui o resultado.

Como muitos cépticos aqui não vão "acreditar" deixo aqui algumas provas para lerem e reflectirem:

http://math7.khb3.com/notes/orderOfOperations/orderOfOperations.html

http://www.chem.ox.ac.uk/fortran/arithmetic.html (Aqui veja depois do titulo Mixed Mode Arithmetic)

http://www.lpb.org/education/classroom/itv/algebra/guide.html[FONT=Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif][SIZE=-1] (Ler parte Please Excuse My Dear Aunt Sally)[/SIZE][/FONT]

Acho que não restam duvidas correcto? Ou será que mesmo com provas dadas ainda á pessoal que levam a deles avante?

PS: Podem dizer que está incorrecto porque ensinaram assim blablabla, mas para aprenderem mais um pouco, a maior parte dos professores sempre ensinaram os alunos para seguirem um método bastante utilizado na América chamado de PEMDAS (eu próprio seguia esse método enquanto estudava):

Em Português:

Parenteses
Exponenciais
Multiplicação
Divisão
Adição
Subtracção

Escrita original:

Parentheses
Exponents
Multiply
Divide
Add
Subtract

Mas esta explicação estava incorrecta isto porque na expressão PEMDAS, a ultima parte "MDAS" significava Multiplicação ou Divisão ou Adição ou Subtracção, mas tudo junto ficavamos em quê? criou-se bastantes erros e duvidas, até que surgiu a ideia de se alterar esta abreviatura para:

P
E
M D
A S

Aplicando a nova regra na qual se aparecer um calculo em que tenham uma multiplicação ou divisão, ou uma adição e subtracção, deve-se calcular primeiro da esquerda para a direita.

Ex:
2+6÷3-5x3+5(1+1)=
2+6÷3-5x3+5x2=
2+2-5x3+5x2=
2+2-15+5x2=
2+2-15+10=
4-15+10=
-11+10=-1

Penso que já deu para perceber, imaginem agora os erros que os profs de Matemática cometem e cometeram e certamente irão cometer na época de exames. Isto porque á professores que não concordam com este método, e preferem ensinar mal, que ir contra o que está comprovado como correcto:sh)

Cumprimentos
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A explicação está aqui em cima, já era altura de chegarem a uma conclusão, que os jovens estudantes hoje em dia não percebem nada de Mat... [:D]
 
SRLA disse:
Não quero parecer convencido nem nada mas há poucos meses tive 17 em exame de ensino superior de álgebra linear e ainda ontem fiz um teste de análise matemática que até correu bem, se a nota for fraca apareço cá para ponderar a minha posição mas caso contrário a não ser que me seja explicado por um professor vou deixar como está.
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Epá... o que tem a ver o que tiraste a Álgebra Linear?
Até é uma cadeira logo do 1º ano.
Tirando 9,5 ou 20,0 estás apto na mesma.

Eu fiz essas coisas em 1993, mas se me lembro a Álgebra anda à volta das Matrizes e a Análise é muito mais Derivadas e Integrais.
 
Na WIKIPEDIA está uma guerra do caraças.
Ainda há pouco estava lá 6/2(1+2)=9, mas apagaram.
O artigo já foi alterado várias vezes em menos de 24 horas.
Já o colocaram com protecção parcial.
[:)] [:)] [:)]

Ainda assim, não alteraram tudo:
«(...) Mnemonics are often used to help students remember the rules, but the rules taught by the use of acronyms can be misleading. In the United States the acronym PEMDAS is common. It stands for Parentheses, Exponents, Multiplication, Division, Addition, Subtraction. If PEMDAS is followed without remembering that multiplication and division have the same weight, and addition and subtraction have the same weight. Doing multiplication before division, can give the wrong answer. So can doing addition before subtraction. Some grade school books teach this incorrectly. For example: 6÷2×3 = 9, not 1. 6-2+3 = 7, not 1.
In other English speaking countries, Parentheses may be called Brackets, or symbols of inclusion and Exponentiation may be called either Indices, Powers or Orders, and since multiplication and division are of equal precedence, M and D are often interchanged, leading to such acronyms as BEDMAS, BIMDAS, BODMAS, BOMDAS, BERDMAS, PERDMAS, PEMDAS, and BPODMAS.
These mnemonics may be misleading, especially if the user is not aware that multiplication and division are of equal precedence, as are addition and subtraction. (...)»

http://en.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations
 
Ora vamos só ver uma coisa, a questão aqui não é de matemática mas de convenção (como já foi referido).

A dúvida é se o (1+2) multiplica o 6 ou o 2. Para evitar estas dúvidas evita-se esta notação (mas a escrever a computador tem que ser), mas quando ela é utilizada usa-se parêntesis para evitar diferentes interpretações.

Em caso de dúvida, penso que apenas faz sentido multiplicar pelo que está anexo aos parêntesis (que é o mesmo que fazer as multiplicações antes das divisões, como sempre aprendi desde a primária e até à data tem sempre funcionado).

Ou seja:

6/2(1+2)=/=(1+2)6/2

6/2(1+2)=6/[2(1+2)]

(1+2)6/2=[(1+2)6]/2

A calculadora também concorda.

Eu como disse não me quero gabar mas, embora não seja nenhum professor de matemática, tenho confiança suficiente nas minhas capacidades matemáticas (referi álgebra e análise porque são os exemplos mais recentes, também tive 19 em exame nacional a matemática B (foi a disciplina que tive no secundário) e aprovação a matemática A já no ensino superior com 18) para que até que me apareça um professor (pode ser um da FEUP [;)]) a demonstrar o contrário é no que vou ficar.
 
SRLA disse:
Ora vamos só ver uma coisa, a questão aqui não é de matemática mas de convenção (como já foi referido).

A dúvida é se o (1+2) multiplica o 6 ou o 2. Para evitar estas dúvidas evita-se esta notação (mas a escrever a computador tem que ser), mas quando ela é utilizada usa-se parêntesis para evitar diferentes interpretações.
[...]
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Voltando a colocar o "desenho" do jacaré, a ver se lá chegamos...

 
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