Mónica, é assim: estás a confundir duas coisas. Uma coisa é um carro a travar, e nesse caso é mais ou menos como tu dizes. Outra coisa é o carro a andar a velocidade constante e nesse caso não tem nada a ver.
Vou ser mais explícito. Vamos começar com uma travagem a fundo, assumindo que as rodas bloqueiam e que o carro entra em derrapagem. (Sem as rodas bloquearem também se explica, mas é mais complicado e não tem interesse para o efeito.) Esta é também a situação mais explicada em manuais de física.
Quando travas, se desprezarmos a resistência do ar, há essencialmente 3 forças a actuar:
na vertical: peso e normal
na horizontal: força de atrito
peso e normal cancelam-se (senão ou levantavas vôo ou te enterravas no chão

). A força de atrito é proporcional ao peso: F_atrito = coef_atrito * massa * g. Lembra-te que peso = massa * g.
Agora usemos a 2ª lei de Newton segundo a horizontal, F = ma:
F = F_atrito = coef_atrito * massa * g = m a
simplificando vem:
coef_atrito * g = a
Ou seja, daqui vês que a aceleração (que neste caso é negativa, i.e. é uma travagem)
não depende da massa do carro.
A outra coisa que há a considerar é o que se passa quando um carro vai a velocidade estabilizada. Neste caso já não se pode desprezar a resistência do ar e há 4 forças em jogo:
na vertical: peso e normal (que se cancelam)
na horizontal: arrasto do ar e força de tracção.
A força de arrasto é a que é preciso anular para que o carro continue a velocidade constante, e a força de tracção é a que faz o anulamento. Agora, talvez isto te surpreenda, mas a força de tracção é precisamente o par da força de atrito roda-pavimento! Passo a explicar:
Numa travagem com derrapagem há movimento entre a roda e o pavimento e daí aparece uma força de atrito cinético cujo sentido é no sentido contrário ao movimento do carro. (Para travagem sem derrapagem, basta substituir na frase anterior "atrito cinético" por "atrito estático".)
Agora, numa aceleração a roda recebe tracção do motor e, ao tentar girar, quer entrar em movimento em relação ao pavimento. A força de atrito estático pneu-pavimento entra em acção e provoca o movimento do carro, desta vez em sentido contrário ao da travagem, i.e. para a frente! (Se o carro tiver muita potência e começar entrar em derrapagem, basta substituir na frase anterior "atrico estático" por "atrito cinético".)
Finalmente, numa situação de velocidade estabilizada, é a força de tracção do motor que, ao tentar provocar o movimento do pneu em relação ao pavimento, faz andar o carro para frente, anulando a resistência do ar.
Repara que se não houvesse atrito pneu-pavimento, o carro não andaria!! Para teres uma ideia, pensa no que acontece se tentares fazer arrancar um carro sobre gelo

Nesta situação o atrito é praticamente zero e nada consegues senão patinar. Repara também que o ponto em que o pneu faz contacto com o pavimento está EM REPOUSO em relação ao pavimento, excepto se estivermos em derrapagem.
Bem, não sei se isto ficou claro, mas foi o melhor que pude fazer com a minha filha a saltar à minha volta

Se quiseres posso tentar explicar outra vez.
Quanto à tua dúvida inicial, há sempre uma 2ª força de atrito, o atrito de rolamento, que tenta fazer parar o carro mesmo que não houvesse ar. Só que esse atrito de rolamento é muito pequeno em comparação com o arrasto aerodinâmico e portanto praticamente não influencia nas contas.